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作者：莊中文 單位：安順學(xué)院

數(shù)學(xué)在培養(yǎng)大學(xué)生的人格和人文精神、提高大學(xué)生的思維素質(zhì)和綜合素質(zhì)、學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力方面，都有著十分重要、不可替代的作用。在“應(yīng)試教育”的背景下，功利思想盛行，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育往往只看重?cái)?shù)學(xué)的計(jì)算方法和具體結(jié)論，很少關(guān)注數(shù)學(xué)推理證明和思想，沒能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化和教育功能，這無疑背離了數(shù)學(xué)教育的應(yīng)有目的。國內(nèi)在數(shù)學(xué)文化方面的研究時間不長，且大多停留在理論的層面上。本文試圖探討如何在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化思想和方法，以期讓更多的在校大學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中受益。

一、數(shù)學(xué)文化和教育概覽

“數(shù)學(xué)文化”，狹義的解釋，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化教育在實(shí)施大學(xué)生素質(zhì)教育和改變數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的教學(xué)現(xiàn)狀、提高大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量方面，都有著舉足輕重的作用。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》對高等教育提出了具體的要求：“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強(qiáng)國的基本要求。……深化教學(xué)改革。推進(jìn)和完善學(xué)分制，實(shí)行彈性學(xué)制，促進(jìn)文理交融。……提高公眾科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)。”這些教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化教育在其中將扮演著極為重要的角色。

數(shù)學(xué)文化的概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史的研究之中。最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化觀的是美國學(xué)者R•懷爾德，在他的著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中從文化生成的理論、發(fā)展理論等方面提出數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)的概念及有關(guān)理論。將數(shù)學(xué)文化研究推向高潮的當(dāng)屬哥廷根學(xué)派著名的數(shù)學(xué)家M•克萊因，在其傳世之作《西方文化中的數(shù)學(xué)》自序中寫道“：在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種重要的文化力量。幾乎每個人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價值。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可以與其他任何一種文化門類媲美。”克萊因的另一巨著《古今數(shù)學(xué)思想》被譽(yù)稱是“就數(shù)學(xué)史而論，這是迄今為止最好的一本。”書中著重論述數(shù)學(xué)思想的古往今來，努力說明數(shù)學(xué)的意義是什么，各門數(shù)學(xué)之間以及數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)尤其是和力學(xué)、物理學(xué)的關(guān)系是怎樣的。克萊因的繼承人，同屬哥廷根學(xué)派的德國數(shù)學(xué)家R•柯朗與哈佛大學(xué)的著名拓?fù)鋽?shù)學(xué)家H•羅賓合著的數(shù)學(xué)名著《什么是數(shù)學(xué)》是探尋數(shù)學(xué)思想和方法的完美之作，愛因斯坦評論說：“本書是對整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”十九世紀(jì)后半葉和二十世紀(jì)初，西方數(shù)學(xué)文化的研究和教育已經(jīng)走在世界的前列。

國內(nèi)較早從事數(shù)學(xué)文化理論研究的是著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家、教育家鄭毓信教授，在數(shù)學(xué)•哲學(xué)•文化•教育系列叢書中的第一部著作《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中就已經(jīng)開始用其開創(chuàng)性的研究成果奠定了數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)，提升了數(shù)學(xué)教育的理論地位。另一力作《數(shù)學(xué)文化學(xué)》從數(shù)學(xué)的文化觀念、數(shù)學(xué)文化史的研究和數(shù)學(xué)的文化價值這樣三個方面構(gòu)建起了數(shù)學(xué)文化學(xué)的初步理論框架。鄭毓信教授在他的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中指出，西方數(shù)學(xué)并不是人類歷史上唯一可能的數(shù)學(xué)形式，中國古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)很不相同，數(shù)學(xué)文化的研究也必須有中西數(shù)學(xué)文化的差異與比較性研究的內(nèi)容。最近幾年，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究專著也越來越多，比如游安軍、黃秦安、齊民友等，分別從不同的視角給數(shù)學(xué)文化以新的解讀和發(fā)展。筆者也曾對我國現(xiàn)階段高校數(shù)學(xué)文化教育存在的問題、研究現(xiàn)狀和實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的重要意義給出了粗淺的分析。

進(jìn)入21世紀(jì)，數(shù)學(xué)文化的相關(guān)研究成果漸漸地滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。特別是2003年10月，高等教育出版社在北京召開了“全國數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)與教學(xué)研討會”，著手把數(shù)學(xué)文化的研究和教學(xué)推向全國，隨后國內(nèi)一些大學(xué)陸續(xù)開設(shè)了相應(yīng)的選修課。在本科生數(shù)學(xué)文化教育中開展較早的應(yīng)該是南開大學(xué)的顧沛老師的課題組，并且得到了聽課學(xué)生的廣泛認(rèn)可，數(shù)學(xué)文化課程已被評為“國家精品課程”，課程組后來還榮獲“全國五一勞動獎?wù)?rdquo;。南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課是公選課，受師資和辦學(xué)條件的限制，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的選課要求。在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透文化思想還有許多工作可做。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課實(shí)施文化教育的措施

囿于當(dāng)前大多數(shù)理工科高校的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課課時普遍不足的現(xiàn)狀，完全將數(shù)學(xué)文化教育的重任納入課堂教學(xué)是不現(xiàn)實(shí)的，也是不符合數(shù)學(xué)教育規(guī)律的。所以，在數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課開課之前有必要根據(jù)各校的實(shí)際課時數(shù)，合理安排好課內(nèi)和課外教學(xué)內(nèi)容和形式，以期達(dá)到數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透文化思想的目標(biāo)。

（一）課內(nèi)數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育措施課堂教學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，如何通過數(shù)學(xué)文化觀下的課堂教學(xué)來切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)、提高學(xué)生動手能力和研究能力，是擺在高校數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教師面前的一個現(xiàn)實(shí)的課題。

1.增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容———提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普知識可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，特別是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的知識，挖掘數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用背景，精心挑選內(nèi)容健康、形式多樣、貼近授課內(nèi)容的科普素材（比如數(shù)學(xué)名家、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等），恰到好處地插入課堂教學(xué)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，進(jìn)而活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.引入與學(xué)生專業(yè)知識相關(guān)的案例———激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)。現(xiàn)階段工科院校的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)很難對接，學(xué)生在學(xué)習(xí)物理、幾何或經(jīng)濟(jì)學(xué)時需要用到的數(shù)學(xué)知識，囿于課時限制被教學(xué)計(jì)劃刪除。因此，可采取與專業(yè)教師交流或合作的方式加深對學(xué)生所學(xué)專業(yè)的認(rèn)識，根據(jù)學(xué)生專業(yè)性質(zhì)，合理調(diào)整授課內(nèi)容，將學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)時遇到的需要用數(shù)學(xué)知識解答的問題，作為案例直接引入課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)聯(lián)系更加緊密。#p#分頁標(biāo)題#e#

3.增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)———提高學(xué)生動手能力。為學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，以學(xué)生的親身參與為主，基于某些具體的數(shù)學(xué)問題以計(jì)算機(jī)為工具，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或自編的程序進(jìn)行自由的探索，從中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出可能存在的規(guī)律，然后加以論證從而實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。由于受到師資和實(shí)驗(yàn)中心機(jī)房的限制，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課只能從部分專業(yè)試點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和學(xué)時需要根據(jù)學(xué)生專業(yè)性質(zhì)合理規(guī)劃。

4.課堂教學(xué)施行問題解決型和小課題研究型教學(xué)模式———增強(qiáng)學(xué)生研究能力。突破純應(yīng)試教育的數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式，變傳統(tǒng)的“定義———定理———例題———習(xí)題”授課方式為“實(shí)際問題———數(shù)學(xué)化問題———問題解決的策略和方法———問題解決過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識———數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用”。也就是將教材中相關(guān)的若干內(nèi)容加以組合、整合為一個個有明確探究目標(biāo)的小專題。比如在剛開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，讓學(xué)生研究“高等數(shù)學(xué)在本專業(yè)課程中的應(yīng)用”；在學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與最大值最小值時，讓學(xué)生探究“極值與最大值最小值在日常生活的經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用”；在學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程時，讓學(xué)生探究“曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用”等，并由學(xué)生制定研究方案、研究方法。

（二）課外數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育措施大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式客觀上減少了師生之間的直接接觸機(jī)會，只依靠每周一兩次的課堂教學(xué)時間是很難完成大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的所有目標(biāo)的，通過數(shù)學(xué)文化觀下的課外輔助教學(xué)就可以很好地彌補(bǔ)課時不足、師生接觸不多等實(shí)際問題。

1.指導(dǎo)學(xué)生成立數(shù)學(xué)互助小組。大學(xué)和中學(xué)很大的區(qū)別在于，師生之間的接觸明顯減少，中學(xué)里的高強(qiáng)度練習(xí)和考試也一去無蹤，此時最容易出現(xiàn)在監(jiān)管缺失和答疑不便情況下造成的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。鼓勵部分同學(xué)成立數(shù)學(xué)互助小組，不僅可以給學(xué)生提供一個交流和互助的平臺，也給同學(xué)們提供一個相互監(jiān)督和鼓勵的機(jī)會。教師可與小組成員協(xié)商制定細(xì)則，做到有組織、有領(lǐng)導(dǎo)、有活動章程，避免流于形式。

2.撰寫數(shù)學(xué)實(shí)踐論文。鼓勵學(xué)生將自己遇到的學(xué)習(xí)、生活、現(xiàn)象等進(jìn)行觀察、分析，運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在現(xiàn)實(shí)生活中自己提出有價值的問題，分析問題，解決問題，并以小論文的形式把這一過程體現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)小論文對培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和勇于探索、創(chuàng)新、求實(shí)的精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，都是很有益處的。教師可從以下幾個方面指導(dǎo)學(xué)生開展寫作：首先是選題，題目要小，范圍要窄，便于在有限的篇幅里把問題說清楚；其次要有詳細(xì)的寫作提綱，要能夠圍繞選題準(zhǔn)備充分的材料；第三，表達(dá)要盡量做到準(zhǔn)確、鮮明、生動。準(zhǔn)確就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，選用貼切的詞匯、合乎邏輯的句式確切地表達(dá)主題思想。鮮明就是觀點(diǎn)明確，條理清楚，給人以清晰的印象，生動就是語言、文字靈活多樣，通俗易懂。力求科學(xué)、知識性、趣味性的統(tǒng)一。

3.開展相關(guān)的主題演講。演講是一個人面對大眾表達(dá)思想的口頭傳播方式，是演講者智慧、口才和心理素質(zhì)的綜合反映，好的演講對演講者自身學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，自學(xué)能力、寫作能力的提高，自信心的增強(qiáng)等無疑都有著積極的作用，對聽者也具有激勵、鼓動的積極作用。在筆者以往的教學(xué)中，對開展數(shù)學(xué)主題演講已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，活動的開展都是在不影響正常的教學(xué)的前提下進(jìn)行的，時間可以選擇放在內(nèi)容相對較少的課內(nèi)也可以在課外集中舉行，內(nèi)容的選擇也可與數(shù)學(xué)實(shí)踐論文結(jié)合起來。在活動的組織過程中，力爭做到：充分地準(zhǔn)備，循序漸進(jìn)地展開，恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評和鼓勵，使得每一位同學(xué)都能在演講活動中表現(xiàn)出自己閃光的一面。數(shù)學(xué)文化的觀念確立了數(shù)學(xué)與人文、社會科學(xué)的密切聯(lián)系，并賦予了數(shù)學(xué)越來越多的在非自然科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課作為高校基礎(chǔ)必修課之一，擔(dān)負(fù)著較主要的大學(xué)生素質(zhì)教育責(zé)任，如果在數(shù)學(xué)課程中忽視數(shù)學(xué)文化教育，對高校實(shí)施素質(zhì)教育是莫大損失。只有將講授數(shù)學(xué)知識與傳播數(shù)學(xué)文化、傳授解題技巧與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，才能讓學(xué)生真正領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精髓與美，也才能使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)為主動探索。