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數(shù)學(xué)建模問題分析范文1
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 問題解決
數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)能否順利地開展,一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是:教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的能力有一個(gè)全面認(rèn)識(shí),正確評(píng)價(jià)和對(duì)待每一個(gè)學(xué)生。學(xué)生對(duì)于實(shí)際問題的解決中主要存在著一些問題,使得數(shù)學(xué)建模過程中學(xué)生很難將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這里我們將學(xué)生解決實(shí)際問題的困難進(jìn)行一下分析。
一、 學(xué)生解決實(shí)際問題的信心不足
同純數(shù)學(xué)問題相比,數(shù)學(xué)實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹龈诱Z言化,更貼近生活實(shí)際,有時(shí)題目可能比較長,數(shù)量也比較多,數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此,面對(duì)這樣非形式化的材料,許多學(xué)生常感到茫然,不知從何下手,于是開始懼怕數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題。具體表現(xiàn)在:
1、在信息的吸收過程中,受題中提供信息的次序、過多的干擾語句的影響,很多學(xué)生讀不懂題目。
2、在信息的處理加工過程中,受學(xué)生自身閱讀分析能力或者數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的影響,很多學(xué)生缺乏把握題目的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的能力,無法理清各個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象間的復(fù)雜關(guān)系。
3、在信息的提煉過程中,受學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力的影響,許多學(xué)生無法把實(shí)際問題與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來,缺乏把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題的翻譯能力。
數(shù)學(xué)建模問題是用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的各種各樣的問題,對(duì)師生來說都是一種創(chuàng)造性的活動(dòng),涉及到各種心理活動(dòng)。心理學(xué)研究表明良好的心理素質(zhì)是創(chuàng)造性勞動(dòng)的動(dòng)力因素和基本條件,它主要包括以下幾個(gè)要素:自覺的創(chuàng)新精神;強(qiáng)烈的好奇心和求知欲;積極、穩(wěn)定的情感;頑強(qiáng)的毅力;獨(dú)立的個(gè)性;強(qiáng)烈而明確的價(jià)值觀;有效的組織知識(shí)。而我們很多學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì),表現(xiàn)出解決實(shí)際問題的信心不足。
二、學(xué)生對(duì)實(shí)際問題中的名詞術(shù)語或背景不熟悉
在實(shí)際問題中,常常用到其他領(lǐng)域內(nèi)的名詞術(shù)語,我們現(xiàn)在的學(xué)生,從小到大一直生活在學(xué)校,很少與外界聯(lián)系,對(duì)這些名詞術(shù)語不敏感或很陌生,從而不能讀懂題意。比如:實(shí)際生活中的復(fù)利率、所得稅、保險(xiǎn)金額、折扣率、零存整取等,類似這樣的概念必須弄清楚,才能用數(shù)學(xué)解決問題。
例如關(guān)于“艾滋病”的檢驗(yàn):關(guān)于艾滋病的檢驗(yàn)是當(dāng)今世界討論的熱點(diǎn)話題。分析艾滋病呈陽性者真正被感染的概率是多少 ?
本題涉及到學(xué)生不太熟悉的詞語有:艾滋病檢驗(yàn)陰性,檢驗(yàn)陽性;艾滋病感染等。學(xué)生需咨詢有關(guān)醫(yī)護(hù)人員,查醫(yī)學(xué)資料等熟悉有關(guān)詞語。
建模簡介:設(shè)A(受艾滋病感染)T(檢驗(yàn)呈陽性)A(沒有受艾滋病感染)T(檢驗(yàn)呈陰性)。
模型假設(shè):兩個(gè)檢驗(yàn)相互獨(dú)立,沒有技術(shù)錯(cuò)誤。
收集資料:在真正受艾滋病感染者中檢驗(yàn)呈陽性的概率為:P(T|A)=99.8%在確實(shí)不受艾滋病感染者中檢驗(yàn)呈陰性的概率為:P(A|T)=99%
以德國為例,目前真正受感染的P(A)=0.1%
建模目的:在檢驗(yàn)結(jié)果幾乎100%正確判斷艾滋病的感染前提下論證呈陽性者真正受感染的概率有多大?
利用Bayes定理建立數(shù)學(xué)概率模型:
≈9%
模型結(jié)果令人驚訝,也就是說11000陽性中只有1000(9%)人真正感染。這個(gè)例子反映出只有在實(shí)際問題涉及到的名詞術(shù)語和背景材料分析透徹后,在教師幫助分析理解的基礎(chǔ)上,學(xué)生建模活動(dòng)才好開展。同時(shí)近幾年高考出現(xiàn)的應(yīng)用性問題,除了經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等敏感話題外,也涉及到工業(yè)、醫(yī)學(xué)等冷門問題。
例如:高考數(shù)學(xué)“冷壓機(jī)”一題,已知一臺(tái)冷壓機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋輥,所有壓輥的周長為1600mm,若第k對(duì)壓輥有缺陷,每滾動(dòng)一周在帶鋼壓出一個(gè)疵點(diǎn),在冷壓機(jī)輸出的帶鋼上,疵點(diǎn)的帶鋼上,疵點(diǎn)的間距為Lk,為了便于檢修,計(jì)算L1,L2,L3。
建立模型:假設(shè)軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗,且在操作過程中,兩疵點(diǎn)間的鋼板體積始終相等,故可以建立一個(gè)等體積的幾何模型問題。
模型分析:我們假設(shè)第3對(duì)壓輥有缺陷,求L3,因此,我們將第3對(duì)壓輥剪薄后的帶鋼上相鄰兩疵點(diǎn)為端點(diǎn)的一段“截割”下來,弄清該段帶鋼經(jīng)過第4對(duì)壓輥后有何變化,這也是突破該題目的關(guān)鍵。
模型求解:根據(jù)等體積幾何模型有:1600寬厚度=L3寬厚度(1-20%),
解得L3=2000
據(jù)統(tǒng)計(jì)本題得分率不高,我分析學(xué)生可能沒見過冷壓機(jī),對(duì)冷壓機(jī)的性能和作用也不了解,對(duì)于“軋輥”、“減薄率”、“疵點(diǎn)”這樣的名詞不熟悉,所以題目也難以下手。因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)各方面的知識(shí),不斷豐富自己的思維,以便于學(xué)科之交流,學(xué)科之綜合。
三、 對(duì)實(shí)際問題中各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系分析不透徹
實(shí)際問題中有些數(shù)量關(guān)系不明確或比較復(fù)雜的問題,學(xué)生不知該把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維的起點(diǎn),感到無從下手,找不到解決問題的突破口。
例 某公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品研制與開發(fā)任務(wù),但為得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費(fèi)用為4萬元,中標(biāo)的可能性是40%,如果不中標(biāo),準(zhǔn)備費(fèi)用得不到補(bǔ)償。如果中標(biāo),可采用兩種方法進(jìn)行研制開發(fā):方法1成功的可能性為80%,費(fèi)用為26萬元;方法2成功的可能性為50%,費(fèi)用為60萬元,如果合同中標(biāo),但未研制開發(fā)成功,這開發(fā)公司需賠償10萬元。請(qǐng)你決策:(1)是否參加投標(biāo);(2)若中標(biāo)了,采用哪種方法研制開發(fā)?
在此問題中,涉及到的量有:投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用,中標(biāo)可能性,開發(fā)成功可能性,未研制成功的賠償?shù)雀鞣N方案的益損值。如何正確用這些已知量去決策方案許多學(xué)生一片茫然。
四、對(duì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型缺乏經(jīng)驗(yàn)
可以用作解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的形式很多,有函數(shù)模型,數(shù)列模型,不等式模型、概率模型、簡單微積分模型等。但是,當(dāng)遇到一個(gè)具體問題,選擇什么樣的數(shù)學(xué)模型,怎樣分析解決問題,是學(xué)生感到很困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。存在這種情況的主要原因是學(xué)生存在把普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的障礙。數(shù)學(xué)語言主要是指數(shù)學(xué)文字語言、圖形語言和符號(hào)語言,這也是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的一個(gè)顯著特征。數(shù)學(xué)語言簡練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn),甚至有些晦澀,如“函數(shù)y=f(x)”,形式簡單,但很抽象。而實(shí)際應(yīng)用問題明顯特征就是文字?jǐn)⑹龆?生活常識(shí)多,字母符號(hào)變量多,相關(guān)制約因素多,怎樣將這種普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言對(duì)于數(shù)學(xué)模型能否順利建成非常關(guān)鍵。
在排列組合中就有一類分裝組合問題,經(jīng)常以各種形式出現(xiàn)在各類考試中,而這些問題往往都可以通過構(gòu)造一個(gè)模型來加以解決,我們舉例說明。
問題的提出:將n個(gè)相同元素分裝到m個(gè)不同盒中,有多少種裝法。
模型的構(gòu)建:將10個(gè)球分別裝入3個(gè)不同的盒中,且每盒非空(或每盒至少一個(gè)),有多少種不同裝法?
模型分析:將10個(gè)小球排成一排,在其兩兩之間的9個(gè)空檔中任取2個(gè)空檔華上豎線,這樣就將10個(gè)小球分成3組。如圖:
――
模型求解:將每個(gè)小球順序裝入三個(gè)盒子中,這畫豎線的方法就等于題中所求的裝法數(shù),共有C29=36種裝法。
問題的推廣:借助此模型我們可以研究更多的相關(guān)問題。例如:
1、(要求至少有n個(gè)的問題)將20本書分給4個(gè)學(xué)生,要求每個(gè)學(xué)生至少得3本,有多少種不同分發(fā)。利用模型分析得:首先每人2本,然后把剩下的12本按上述畫豎線的方法分給4個(gè)學(xué)生,共有C311=45種方法。
2、集合從A到B的映射f中,求滿
的映射個(gè)數(shù)。利用模型分析有:本題等價(jià)于將5個(gè)相同的小球放在3個(gè)不同的盒子中,每盒可空的方法總數(shù) ,故有C27=21個(gè)映射。
以上幾個(gè)問題在形式有很大不同,但只要學(xué)生抓住問題的主干,成功的將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)模型,題目的求解就會(huì)有更新,更清晰的思路。
參考文獻(xiàn):
1、鄭毓信。簡論數(shù)學(xué)課程改革的活動(dòng)化、生活化與個(gè)性化取向.數(shù)學(xué)教學(xué),2003(7)
數(shù)學(xué)建模問題分析范文2
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)實(shí)踐
【Abstract】 Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.
【Key words】 mathematical modeling mathematical experiments teaching practice
1 引言
數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，而要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問題，就必須在實(shí)際問題和數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁。把外部世界各種現(xiàn)象或事件的研究劃歸為數(shù)學(xué)問題就是數(shù)學(xué)建模。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法在各種與之相關(guān)的領(lǐng)域中占據(jù)主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)建模的方法能使人們在解決復(fù)雜的科學(xué)技術(shù)問題時(shí)設(shè)計(jì)出最優(yōu)的策略，并且能預(yù)測新的現(xiàn)象。
在面向21世紀(jì)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，許多高校對(duì)工科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和課程體系進(jìn)行了一系列的改革嘗試，并開設(shè)了數(shù)學(xué)建模或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也開展了許多年。隨著改革的深入，數(shù)學(xué)建模課程的重要性日益顯著，在全國高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)的關(guān)于工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的建議中，指出微積分、幾何與代數(shù)、概論統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是21世紀(jì)高級(jí)人才應(yīng)該普遍具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)也出現(xiàn)一些問題，例如師資匱乏，缺乏合適的教材，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段落后等問題，本文基于高校多年開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐探索，指出了當(dāng)前工科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的對(duì)策[1，2]。
2 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題
2.1 對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)
近年來，由于學(xué)生總體學(xué)分?jǐn)?shù)的減少，部分學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模課程重視不夠，覺得數(shù)學(xué)建模課時(shí)受到擠壓，課時(shí)量在不斷減少，數(shù)學(xué)建模已不能完整地講授。而能夠有精力在業(yè)余時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生和老師太少。部分學(xué)生只關(guān)注考研課程的學(xué)習(xí)，只對(duì)數(shù)學(xué)建模競賽感興趣，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程卻不夠重視。學(xué)生往往開始學(xué)習(xí)的時(shí)候有興趣，但數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生有鉆研精神。如何將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的好奇心和興趣持續(xù)到底是教學(xué)中存在的一個(gè)很大的問題[3]。
2.2 師資匱乏，學(xué)校資金投入不足
《數(shù)學(xué)模型》課程涉及多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括運(yùn)籌學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)軟件等，對(duì)教師自身的數(shù)學(xué)知識(shí)面、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用要求都很高，如果教師在講課過程中涉及到某門課程學(xué)生還沒有學(xué)到， 則需要在短時(shí)間內(nèi)把相關(guān)課程的基礎(chǔ)知識(shí)給學(xué)生作一個(gè)全面而通俗易懂的講解，課程教學(xué)難度高，備課工作量大。這樣的教師在當(dāng)前的教育形勢下少之又少。同時(shí)許多學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模的投入經(jīng)費(fèi)不足，也在一定程度上影響了數(shù)學(xué)建模教師的備課和建模指導(dǎo)的積極性，不利于數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展。
2.3 缺乏合適的教材，教學(xué)內(nèi)容陳舊
根據(jù)調(diào)查，有60%以上的學(xué)校采用姜啟源等編寫的《數(shù)學(xué)模型》作為教材。《數(shù)學(xué)模型》課程選材要考慮其應(yīng)用性和適用性。選用的案例一定要有明確的實(shí)際背景，還要適合教育對(duì)象的知識(shí)水平。當(dāng)前的教材要么把它編成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的大雜燴，要么把它編成數(shù)學(xué)模型的資料庫，過于強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的理論性，缺少合適的應(yīng)用案例，學(xué)生普遍反映看不懂，缺少興趣[3]。
2.4 教學(xué)模式落后
許多學(xué)校把數(shù)學(xué)建模課程看成是《運(yùn)籌學(xué)》《多元統(tǒng)計(jì)分析》《概論統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)課程的拼盤，側(cè)重于方法的講解和模型推導(dǎo)，過于強(qiáng)調(diào)課程的理論性和系統(tǒng)性，而對(duì)于如何分析實(shí)際問題和模型的應(yīng)用引導(dǎo)得不夠，缺少和學(xué)生的互動(dòng)，還沒有擺脫一般理論課程“填鴨式”教學(xué)模式，造成理論與解決實(shí)際問題的脫節(jié)，學(xué)生對(duì)于實(shí)際的建模問題往往無從下手。
3 數(shù)學(xué)建模課程改革的建議
（1）增加對(duì)數(shù)學(xué)建模的投入，為師生提供良好的硬件條件和經(jīng)費(fèi)支持，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與各類數(shù)學(xué)建模競賽。
（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍建設(shè)，鼓勵(lì)數(shù)模教師團(tuán)隊(duì)對(duì)外交流、學(xué)習(xí)、訪問，把握最新的數(shù)模發(fā)展動(dòng)態(tài)，提高自身的素質(zhì)，形成一支數(shù)量合理、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的高水平的數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)。
（3）編排一本教學(xué)和競賽適用的教材。基于數(shù)學(xué)建模課程選材的應(yīng)用性和適用性，我們認(rèn)為教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系應(yīng)該包含以下幾個(gè)板塊：
①數(shù)學(xué)建模方法概論：包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、數(shù)學(xué)建模方法的一般步驟、 具有普適性的數(shù)學(xué)建模方法， 如比例關(guān)系分析法、理論分析法、 平衡原理法、數(shù)據(jù)分析法、圖表分析法及類比方法、量綱分析法等。
②具體的數(shù)學(xué)建模方法：如代數(shù)建模方法、幾何建模方法、微分方程建模方法、積分建模方法、多元統(tǒng)計(jì)分析、線性規(guī)劃建模方法、 圖論建模方法、層次分析建模方法等。
③建模案例分析：如每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽案例，深圳杯數(shù)學(xué)建模競賽案例，各地區(qū)以及電工杯數(shù)學(xué)建模案例等內(nèi)容。
④Matlab數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用：包括Matlab的入門，作圖，數(shù)據(jù)讀取，最優(yōu)化模型，微分方程，多元統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算機(jī)模擬，插值與擬合的程序?qū)崿F(xiàn)和上機(jī)實(shí)習(xí)[4，5]。
（4）改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)類主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)建模的核心思想是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，其側(cè)重點(diǎn)應(yīng)放在通過案例讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣思考問題、分析問題和解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，課程不必求大求全，片面追求自成體系。可在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，引入更多的實(shí)踐活動(dòng)，通過提出問題、數(shù)學(xué)建模、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用、論文寫作、成果整理與發(fā)表、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和開發(fā)等環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性、應(yīng)用知識(shí)的創(chuàng)造性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力[3，6，7]。
（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模案例庫和問題庫的收集和研究，鼓勵(lì)從事數(shù)學(xué)建模教育的老師認(rèn)真研究和改造國內(nèi)外科研問題，總結(jié)出更多涉及不同工程應(yīng)用背景的簡單具體和有趣實(shí)例。
（6）認(rèn)真組織數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)，教師采取分工合作的原則，根據(jù)自己特長開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，指導(dǎo)學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，同時(shí)加強(qiáng)實(shí)戰(zhàn)演習(xí)和競賽模擬。
（7）組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生社團(tuán)組織各類數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)。開辦數(shù)模網(wǎng)站，并在網(wǎng)上介紹一些數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)和基本模型、算法和計(jì)算軟件的使用，促進(jìn)建模學(xué)員間的交流與合作。
4 結(jié)語
數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競賽的目的是重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新精神。我們分析了當(dāng)前工科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問題，并提出了相關(guān)對(duì)策，這些對(duì)策有助于解決這些問題， 進(jìn)而推動(dòng)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的理論研究與實(shí)踐探索。
參考文獻(xiàn)：
[1]張從軍，孫春燕，陳美霞，楊靖三.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用模型[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社.
[2]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社.
[3]胡良劍，樂經(jīng)良，許建強(qiáng).關(guān)于“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26 （5）：147-151.
[4]段璐靈.數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革初探[J].教育與職業(yè)，2013，5：140-142.
[5]李明振，龐坤.高師院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)存在的問題與對(duì)策[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，42（4）：109-113.
[6]于紹慧，丁虹.應(yīng)用型本科院校中數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改革[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，29（3）：21-22.
[7]鄒慶云，周啟元，劉麗芳.地方性院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽的探討[J].湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，25（4）：73-77.
數(shù)學(xué)建模問題分析范文3
在這里，以幾個(gè)中學(xué)教材以及高考題為例，探討中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)建模的區(qū)別和聯(lián)系.
例1 北師大版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)一章引例中的加油站儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量v與高度h、油面寬度w的函數(shù)關(guān)系（北師大版數(shù)學(xué)必修1第24頁）與2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定）不謀而合，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)建模目的的統(tǒng)一，即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.這里將兩個(gè)題目摘要如下：
2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定”：為加油站儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐設(shè)計(jì)“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況.圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲(chǔ)油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲(chǔ)油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油.儲(chǔ)油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲(chǔ)油量v是變量.儲(chǔ)油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關(guān)系.在這里，主要討論變量之間的依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.
圖2 加油站圓柱形儲(chǔ)油罐示意圖可以看出，這道大學(xué)生建模競賽題與中學(xué)教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量與油面高度和油面寬度的關(guān)系，從而給出儲(chǔ)油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而在大學(xué)生建模中更深入的要求給出地下儲(chǔ)油罐“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的實(shí)時(shí)變化情況，并且深入研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響.顯然中學(xué)教材中出現(xiàn)的例題只是要求研究簡單的函數(shù)關(guān)系，符合中學(xué)生的能力水平；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽則根據(jù)大學(xué)生的實(shí)際能力，考慮實(shí)際問題的需求，直接設(shè)計(jì)可供加油站應(yīng)用的罐容對(duì)照表.
例2 引用一道高考題敘述高中數(shù)學(xué)模型思想在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，并分析與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系.
（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1.
表1：某市垃圾統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 單位：噸
“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；
（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；
（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)S2的值.
殊不知，這道題目取材于2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運(yùn)方案設(shè)計(jì)”[2].作為新課標(biāo)的高考題，題目結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)模型的思想，考查學(xué)生基本能力，立意貼近生活.
例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務(wù)窗口的業(yè)務(wù)辦理過程中的等待時(shí)間問題，現(xiàn)實(shí)生活氣息濃厚，它對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時(shí)，這道題目借用運(yùn)籌學(xué)排隊(duì)論[3]的思想，解決服務(wù)系統(tǒng)的排隊(duì)問題.具體題目如下：
某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2.
表2：銀行顧客辦理業(yè)務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)
辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間/min12345頻率0.10.40.30.10.1
注：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).
（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
排隊(duì)論模型[4]是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，通過建立一些數(shù)學(xué)模型，以對(duì)隨即發(fā)生的需求服務(wù)提供系統(tǒng)預(yù)測.現(xiàn)實(shí)生活中諸如排隊(duì)買票、病人排隊(duì)就醫(yī)、輪船進(jìn)港等等問題服務(wù)系統(tǒng).
這道高考題基于銀行服務(wù)窗口的排隊(duì)問題，出于排隊(duì)論思想命題，同時(shí)又考慮中學(xué)生實(shí)際能力，結(jié)合考點(diǎn)，成功地將題目適當(dāng)?shù)暮喕癁橐坏谰哂袑?shí)際背景的概率問題.體現(xiàn)了中學(xué)建模與大學(xué)建模同樣是出于解決實(shí)際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對(duì)象，做出適當(dāng)改編.在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）中應(yīng)用排隊(duì)論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù).考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排，建立數(shù)學(xué)模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時(shí)間安排：根據(jù)學(xué)生人數(shù)和測試儀器數(shù)安排體能測試時(shí)間，使得學(xué)生等待時(shí)間最小。2 結(jié)論和建議
2.1 一些結(jié)論
通過以上幾個(gè)例題以及對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模和大學(xué)數(shù)學(xué)建模的分析，可以得到二者各自的特點(diǎn)：
中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題或者建模競賽：
①問題背景涉及的知識(shí)領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級(jí)，問題在專業(yè)和數(shù)學(xué)上都已經(jīng)做了較大的簡化和提煉.
②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴(kuò)展小，學(xué)生容易找到切 入點(diǎn).
③所用的數(shù)學(xué)知識(shí)或?qū)I(yè)知識(shí)的層次符合中學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)水平和學(xué)習(xí)能力.
④問題的難度不大，遠(yuǎn)低于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模.
⑤數(shù)學(xué)模型或解決方案往往比較簡單、現(xiàn)成，對(duì)信息查詢能力的要求不很高，模型計(jì)算不太復(fù)雜.
⑥學(xué)生的考慮及其實(shí)現(xiàn)都需要切合數(shù)學(xué)建模的基本模式，較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力，而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強(qiáng)調(diào)的.
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題或建模競賽
①問題背景取材比較廣闊，例如：
有當(dāng)時(shí)社會(huì)或科學(xué)關(guān)注問題：CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學(xué)、2003A SARS的傳播、2004A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)、2010B 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估；
有源于生物醫(yī)學(xué)環(huán)境類的：DNA序列分類、中國人口增長預(yù)測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測、眼科病床的合理安排、長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測；還有源于交通運(yùn)輸管理類的、源于經(jīng)濟(jì)管理與社會(huì)事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計(jì)類的等.
②強(qiáng)調(diào)對(duì)問題的建模和求解，對(duì)模型或方案設(shè)計(jì)的質(zhì)量、計(jì)算能力、建模仿真實(shí)現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗(yàn)的要求比較高.
③開放性問題逐漸增多，不好入手.
④從數(shù)學(xué)建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.
產(chǎn)生以上特點(diǎn)的原因可以總結(jié)如下：
第一，中學(xué)生和大學(xué)生起點(diǎn)不同.中學(xué)建模和大學(xué)建模是分別基于各自對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)以及其他知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行的.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求差異很大.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模需要具有數(shù)學(xué)分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及常（偏）微分方程等高等數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至在建模過程中還需要快速學(xué)習(xí)其他方面的知識(shí)；而對(duì)中學(xué)生則以初等數(shù)學(xué)知識(shí)為主，適合中學(xué)生的認(rèn)知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識(shí)補(bǔ)充；
第二，需要研究的問題不同.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對(duì)數(shù)學(xué)化的要求較高；而中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的問題大多貼近中學(xué)生的生活實(shí)際，具有一定的實(shí)踐性和趣味性，學(xué)生較易入手；
第三，二者側(cè)重點(diǎn)不同.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學(xué)會(huì)處理實(shí)際問題的思考方法和解決途徑；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模則強(qiáng)調(diào)建立模型的實(shí)用性以及對(duì)問題實(shí)質(zhì)性的分析和求解，對(duì)科學(xué)計(jì)算（計(jì)算機(jī)編程）的要求較高；
另外，一個(gè)客觀的原因，即二者組織形式不同.大學(xué)數(shù)學(xué)建模以課程形式走進(jìn)學(xué)生，同時(shí)開展三級(jí)數(shù)學(xué)建模競賽（校內(nèi)競賽、國家級(jí)競賽、國際競賽）引導(dǎo)學(xué)生參與.而中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學(xué)和以教師為引導(dǎo)的實(shí)踐活動(dòng)展開.
當(dāng)然，同樣作為數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，二者都是對(duì)實(shí)際問題分析簡化，基于數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，最終得出對(duì)實(shí)際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個(gè)例題也證實(shí)了這一點(diǎn)。
2.2 幾點(diǎn)建議
中學(xué)數(shù)學(xué)教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學(xué)模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中越來越重要，同時(shí)引用的幾個(gè)例題不但說明了大學(xué)建模與中學(xué)建模的區(qū)別與聯(lián)系，還體現(xiàn)了中學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來，數(shù)學(xué)建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學(xué)生科技活動(dòng)，備受廣大師生關(guān)注，因此，這幾道例題也為平時(shí)的教育教學(xué)發(fā)出信號(hào)：
1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建模的要求不可太高，重在參與.
2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.
3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍(lán)本的知識(shí)挖掘，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用型問題深入分析，以課題學(xué)習(xí)或者探究活動(dòng)形式開展數(shù)學(xué)建模.主動(dòng)關(guān)注大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的動(dòng)向，甚至大膽對(duì)大學(xué)生建模競賽題目做出改編，作為中學(xué)建模題目或者考試試題.
4.建模教學(xué)對(duì)高考應(yīng)用問題應(yīng)當(dāng)有所涉及.鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)的活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
[1] 教育部高等教育司.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.
數(shù)學(xué)建模問題分析范文4
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 誤區(qū) 解決方案
數(shù)學(xué)模型法是數(shù)學(xué)的一種重要方法，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科問題的主要方法。針對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)中的數(shù)、式、方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)量等都可視為數(shù)學(xué)模型，它是實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)建模作為一種新型教學(xué)方式，主要是通過展現(xiàn)數(shù)學(xué)的具體運(yùn)算過程，讓學(xué)生可以更清楚地了解其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生解決問題過程中的重要一環(huán)，是要解問題通向問題解決的橋梁。不少人認(rèn)為建模并不適合學(xué)生使用，走出了一個(gè)數(shù)學(xué)建模的誤區(qū)。
一、數(shù)學(xué)建模存在的誤區(qū)
在我國現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，如何將枯燥的理論知識(shí)系統(tǒng)化、形象化的展現(xiàn)出來，是廣大教師共同面臨的教學(xué)課題之一。目前，在國內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模作為一種新型的教學(xué)方式等到了廣泛的應(yīng)用。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模，不是一時(shí)半會(huì)能完成的事情，許多人由于了解不足，往往在數(shù)學(xué)建模中走出誤區(qū)。
1.對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)不足
學(xué)生認(rèn)為實(shí)行數(shù)學(xué)建模僅僅只是增加了一門課程，實(shí)際上它與專業(yè)課程有區(qū)別也有聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模課程是以能力培養(yǎng)為主，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用和分析能力，培養(yǎng)想象力和創(chuàng)新精神，提升觀察力和洞察力，培養(yǎng)主觀自學(xué)能力。
2.教學(xué)目標(biāo)有誤
許多老師認(rèn)為建模只是一個(gè)次要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這個(gè)想法是有誤的。老師應(yīng)該樹立正確的教學(xué)目標(biāo)，合理應(yīng)用教學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，讓學(xué)生充分調(diào)動(dòng)和挖掘自己的潛力，充分提高學(xué)生的綜合能力。
3.教學(xué)方法有誤
根據(jù)傳統(tǒng)的教學(xué)方案，不少老師對(duì)學(xué)生灌輸課本上的專業(yè)知識(shí)，從定義定理到方法技巧和應(yīng)用，學(xué)生的動(dòng)手能力較低，主要是通過老師的講解得到書本上的知識(shí)。面對(duì)建模的廣泛應(yīng)用，老師應(yīng)該在應(yīng)用后增加拓展和創(chuàng)新的模塊，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。向?qū)W生傳授觀察、分析和解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)際操作能力，注意對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，不能墨守成規(guī)。
4.教學(xué)組織上的誤區(qū)
許多數(shù)學(xué)建模使抽象的，只有通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，才能迅速進(jìn)行數(shù)值求和作出定量分析。在學(xué)習(xí)的過程中，要為學(xué)生提供一個(gè)有利的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，更有效、更主動(dòng)地提高用數(shù)學(xué)的能力，把所學(xué)的知識(shí)能恰到好處地應(yīng)用到合適的地方。
5.教學(xué)模式上的誤區(qū)
目前的數(shù)學(xué)教學(xué)方案較為單一，只是單獨(dú)開立數(shù)學(xué)建模的必修課，這會(huì)影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率和質(zhì)量，不利于探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)內(nèi)容體系要協(xié)調(diào)發(fā)展，極力體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科、課程互相參透，交叉進(jìn)行的教學(xué)模式。面臨著數(shù)學(xué)建模存在著諸多誤區(qū)，解決這些問題成為當(dāng)前教育的重要任務(wù)。
二、如何走出數(shù)學(xué)建模誤區(qū)
1.對(duì)已建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行“意義賦予”，讓學(xué)生感受建模作用
在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)把多數(shù)的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際結(jié)合，應(yīng)用到生活當(dāng)中，久而久之，學(xué)生會(huì)覺得生活都在有意無意地利用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)存在于生活，使學(xué)生更容易地提高自己的自主學(xué)習(xí)能力以及建模能力。
2.應(yīng)用題要應(yīng)用，在實(shí)際問題解決中訓(xùn)練學(xué)生建模
應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際問題情景，成為未經(jīng)抽象和轉(zhuǎn)化的原胚型問題。這類應(yīng)用題以其豐富的背景材料所蘊(yùn)含的刺激因素，能對(duì)學(xué)生構(gòu)成認(rèn)識(shí)上的沖突和挑戰(zhàn)，激起問題解決的動(dòng)機(jī)與驅(qū)動(dòng)力。長期的訓(xùn)練，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的知識(shí)、原理都來自生活，從而樹立了從生活中學(xué)數(shù)學(xué)，自覺地解決生活中的實(shí)際問題的意識(shí)。在此過程中學(xué)生的建模能力也相應(yīng)地得到了提高。
3.提高學(xué)生的元認(rèn)知水平
建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程需要學(xué)生從紛繁蕪雜的自然現(xiàn)象和社會(huì)行為中，舍棄與數(shù)學(xué)問題無關(guān)的東西，抓住問題實(shí)質(zhì)，進(jìn)而聯(lián)想、探索、猜測方案、驗(yàn)證方案，這一系列的思維活動(dòng)都要受元認(rèn)知的支配。鍛煉思維過程不應(yīng)一味展示給學(xué)生暢通的思維過程，必須適當(dāng)體現(xiàn)一些錯(cuò)誤思維的暴露和糾正過程，因?yàn)閷W(xué)生解題一開始的分析思路可能是不對(duì)的，這時(shí)如何進(jìn)行思維的“轉(zhuǎn)舵”，如何選擇有效的思維方向就顯得非常重要。學(xué)生的思維能力就在這種結(jié)合實(shí)際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產(chǎn)生出新穎性、獨(dú)特性和鞏固性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開發(fā)。
4.實(shí)行探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建模
探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，用類似科學(xué)研究的方式去獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)方式。它提倡學(xué)生自由探究，滿足學(xué)生對(duì)周圍事物的好奇心，為學(xué)生提供更多的活動(dòng)空間和表現(xiàn)機(jī)會(huì)。教育的主旨在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題，獲得將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，最終解決問題的能力。探究性學(xué)習(xí)把對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探索過程，把對(duì)知識(shí)的認(rèn)知掌握轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探究解決。學(xué)生置身于這樣的學(xué)習(xí)過程中，就逐漸學(xué)會(huì)了科學(xué)家們研究自然界的方法，理解了數(shù)學(xué)意義，提高了通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。
三、總論
數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中占據(jù)著重要的地位，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力必將有助于提高他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此研究建模又將有助于數(shù)學(xué)教學(xué)的深化改革。教育者應(yīng)當(dāng)根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行詳細(xì)分析，同時(shí)制定出有效地方案。
參考文獻(xiàn)：
[1]周家全.論數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)[J].中山大學(xué)，2002，（4）.
[2]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)材料[M].湖南教育，1993，（6）.
[3]吳曉層.案例教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的好方法[J].廣西大學(xué)，2003，（10）.
數(shù)學(xué)建模問題分析范文5
【關(guān)鍵詞】高校；數(shù)學(xué)建模方法；教學(xué)策略；研究
數(shù)學(xué)建模是高校常見的一門課程，在新課改后，也漸漸引入中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)在我國有一定的歷史，也逐漸形成了自己的一套教學(xué)研究模式.但是由于對(duì)有效的教學(xué)策略研究不夠深入，缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)，所以高校的數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)往往拘泥于理論，沒有達(dá)到應(yīng)用的效果，不利于提高大學(xué)生的應(yīng)用能力.因此，在高校開展數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略的研究，對(duì)高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和學(xué)生能力的培養(yǎng)具有重要的指導(dǎo)意義，也是推動(dòng)學(xué)科作用于社會(huì)發(fā)展的一個(gè)力量，應(yīng)該成為高校教學(xué)的一個(gè)研究重點(diǎn).
一、數(shù)學(xué)建模及其方法的概述
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，具體指的是利用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法對(duì)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行前提假設(shè)、過程分析、建立模型并計(jì)算得出結(jié)論的解決問題過程.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的一個(gè)表現(xiàn)，是聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科和生活實(shí)際的一個(gè)橋梁.數(shù)學(xué)建模的方法很多，分類方式也多種多樣.常用的數(shù)學(xué)建模方法有：類比法、差分法、回歸分析法等等，每一種方法都有對(duì)應(yīng)解決的模型類型，在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)問題的不同背景選擇適合的解決方法.
二、數(shù)學(xué)建模方法在高校教學(xué)中的重要性
由于數(shù)學(xué)建模是一門聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的學(xué)科，因此，對(duì)于高等教育而言，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我們接觸的數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用并不明顯，即使有相關(guān)的應(yīng)用，也是一些淺顯、簡單的應(yīng)用，不能凸顯出數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)發(fā)展的重要性.新課改以后，中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也引入了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)學(xué)習(xí)，但是這部分的學(xué)習(xí)還是停留在較為簡單的一些模型中，對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解不夠透徹.在高等教育階段開展數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)是深化數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要手段，通過建模方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在感知數(shù)學(xué)作用于生活和社會(huì)發(fā)展的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)的具體方法，這有利于學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí).
三、高校數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的現(xiàn)狀
（一）教師缺乏應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，課堂過于理論化
開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程在高校當(dāng)中已經(jīng)屬于普遍的現(xiàn)象，尤其是在“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽逐漸普遍化的情況下，許多高校都將數(shù)學(xué)建模列為必修課程.但是，在實(shí)際的高校數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的能力并沒有明顯的提高，其中教師缺乏應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)很大的原因.數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)是教學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法去解決實(shí)際問題，是應(yīng)用性的教學(xué)，要求以學(xué)生作為課堂的主體，讓學(xué)生能主動(dòng)性地開展創(chuàng)造性、研究性的學(xué)習(xí).有些高校負(fù)責(zé)教授數(shù)學(xué)建模方法的教師本身的應(yīng)用知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)就有所欠缺，使得在教學(xué)的過程中課堂過于理論化，條條框框的步驟和方法讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去了興趣，難以將方法真正牢記于心并應(yīng)用起來.
（二）忽略了教學(xué)策略的個(gè)性化選擇
數(shù)學(xué)建模的方法很多，每一種方法都有不同的適用背景和對(duì)應(yīng)的能解決的問題模型，因此，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)建模方法，采用的教學(xué)策略也應(yīng)該有所區(qū)別.簡而言之，因材施教的材不僅僅局限于教學(xué)的對(duì)象，也應(yīng)該考慮到教學(xué)的原材料.例如，在數(shù)學(xué)建模方法中，聚類分析對(duì)于集散類型的模型是比較有利的，排隊(duì)論對(duì)于研究排隊(duì)或者類排隊(duì)問題就是一個(gè)有力的工具.有的教師在教學(xué)中沒有意識(shí)到這一點(diǎn)，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)建模方法，習(xí)慣性地采用基本方法步驟講解加對(duì)應(yīng)模型練習(xí)的方式，使得學(xué)生不能很好地掌握每一個(gè)方法的特點(diǎn)，對(duì)于方法和模型之間的聯(lián)系性沒有很好地摸透，達(dá)不到真正應(yīng)用的目的，從而不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和良好解決問題習(xí)慣的養(yǎng)成.
四、高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略研究
（一）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的多重聯(lián)合
多重聯(lián)合的教學(xué)策略就是要求對(duì)數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行有機(jī)組成，使其能在解決問題中發(fā)揮最大的作用.要做到方法的聯(lián)合，就要求學(xué)生對(duì)每一種數(shù)學(xué)建模方法的含義、特點(diǎn)、步驟、作用了如指掌，這樣才能更好地完成方法之間的選擇、搭配.因此，加強(qiáng)基本方法的學(xué)習(xí)是多重聯(lián)合教學(xué)策略的基礎(chǔ).其次，教師在教學(xué)的過程中要掌握不同數(shù)學(xué)建模方法之間的聯(lián)系性和統(tǒng)攝性，教會(huì)學(xué)生在具體的問題情境中懂得用不同的方法進(jìn)行組合和聯(lián)合，更好地來解決問題.數(shù)學(xué)建模方法的多重聯(lián)合其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的一個(gè)高層次應(yīng)用，因?yàn)橹挥袑?duì)方法了如指掌，才能更好地進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)用.
（二）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的階級(jí)遞進(jìn)
數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用學(xué)習(xí)的一個(gè)工具，但是不同的學(xué)生的接受能力、基礎(chǔ)知識(shí)水平、智力水平都是有差異的，因此數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)要遵循階級(jí)遞進(jìn)的原則，因材施教，由簡到難.對(duì)于剛接觸數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，在建模方法的教學(xué)上要以學(xué)生對(duì)建模的意義、過程、步驟的掌握為主，后續(xù)再引進(jìn)對(duì)方法的深刻領(lǐng)悟和意義分析，這樣才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，明白建模教學(xué)的意義.如果在教學(xué)的環(huán)節(jié)打破了學(xué)生認(rèn)知能力梯隊(duì)，就會(huì)造成學(xué)習(xí)效果下降，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，甚至使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，產(chǎn)生抵觸情緒.
（三）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的交叉設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)還要注意與現(xiàn)實(shí)情境的交叉，數(shù)學(xué)建模方法本來就是用于解決生活中的實(shí)際問題的，因此，離開了生活實(shí)際的建模方法教學(xué)就會(huì)是紙上談兵.在具體的教學(xué)過程中，教師要注重方法和情境的交叉融合，通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境讓學(xué)生感受到方法的特點(diǎn)和適用情形.以2014年全國高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題為例，這道題目是數(shù)學(xué)作用于生活的一個(gè)直接體現(xiàn)，與學(xué)生的生活實(shí)際也比較貼切.這個(gè)問題情境要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)被碎紙機(jī)碎掉之后的紙片進(jìn)行還原.這個(gè)問題情境放在當(dāng)下，可以與人民幣拼接復(fù)原的新聞相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)灰度矩陣建模方法的時(shí)候更有興趣和親身體驗(yàn).
（四）注重開展應(yīng)用性教學(xué)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的最K目的就是能夠使得學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠有所依、有所用，因此數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的最終歸途應(yīng)該放置于應(yīng)用型教學(xué)當(dāng)中.應(yīng)用性教學(xué)的開展方式是豐富多樣的，除了課堂上實(shí)際問題模型的演練之外，還可以通過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽來作為學(xué)習(xí)、感受的平臺(tái).大多數(shù)高校都會(huì)要求學(xué)生在寒暑假開展相關(guān)的社會(huì)實(shí)踐調(diào)研，這也可以作為開展應(yīng)用性教學(xué)的平臺(tái).教師可以指導(dǎo)學(xué)生將調(diào)研的問題通過數(shù)學(xué)建模方法來進(jìn)行分析和調(diào)研，形成結(jié)果，做到一舉兩得，讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用.某高校的學(xué)生在暑期對(duì)兩個(gè)校區(qū)之間的校車設(shè)置進(jìn)行了調(diào)查，通過數(shù)學(xué)建模的方法得出了一個(gè)最佳的設(shè)置模型，一方面為學(xué)校的辦學(xué)提供了參考，另一方面也完成了社會(huì)實(shí)踐的任務(wù).數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)如果無法做到與應(yīng)用性教學(xué)相結(jié)合，那么就無法達(dá)到教學(xué)的根本目的，對(duì)于學(xué)生自身的成長和能力的培養(yǎng)來說也是不利的.
能有效地使用數(shù)學(xué)建模方法建立數(shù)學(xué)模型并處理生活中的現(xiàn)實(shí)問題是凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際、服務(wù)于社會(huì)的重要途徑，也是當(dāng)代大學(xué)生順應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求應(yīng)當(dāng)具有的能力.數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生良好地分析、解決問題能力的重要課程，有助于讓學(xué)生真正將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，同時(shí)也能為其他數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下方法基礎(chǔ).因此，開展高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略研究無論是對(duì)學(xué)生的發(fā)展來說，還是對(duì)社會(huì)的發(fā)展來說都是具有十分重要的意義的.在未來，還需要在數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把握學(xué)科的特點(diǎn)，從學(xué)生的學(xué)情和課程建設(shè)的目標(biāo)著手，對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整和完善，提高高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)成效.
【參考文獻(xiàn)】
[1].基于建模方法的高校數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（10）：164-165.
[2]劉巍，薛冬梅.基于多媒體教學(xué)的大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程教法研究[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（12）：39-42.
[3]宋巖，王道波，黃遠(yuǎn)林.應(yīng)用型高校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的探索與實(shí)踐[J].中國市場，2015（10）：180-181.
數(shù)學(xué)建模問題分析范文6
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)建模競賽；教學(xué)效果
1研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)在我校深入開展
我校自2007年6月開始組織研究生參加數(shù)學(xué)建模競賽，培養(yǎng)研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓(xùn)的研究生講解數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，從實(shí)際問題出發(fā)的建模能力，模型求解與數(shù)學(xué)軟件的編程等。研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)的深入開展，有力地推動(dòng)了研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。
2研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)方法
為了改變以往課堂教學(xué)“填鴨式、注入式”的教學(xué)方法，研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)更多地采用自學(xué)指導(dǎo)法與研討探索法進(jìn)行教學(xué)。
2.1自學(xué)指導(dǎo)法
自學(xué)指導(dǎo)法是由教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容，研究生已掌握的知識(shí)和智能發(fā)展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學(xué)的目標(biāo)，再根據(jù)研究生心理活動(dòng)的邏輯規(guī)律，創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，促使研究生的思維處于積極活動(dòng)狀態(tài)，使他們在積極的思維活動(dòng)中自我閱讀教學(xué)內(nèi)容，掌握新知識(shí)，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。自學(xué)指導(dǎo)法的基本步驟一般是：確定目的、自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)。（1）確定目標(biāo)。教師講課前，向研究生講明學(xué)習(xí)的目的和達(dá)到目的的方法與途徑，并提出學(xué)習(xí)中要思考的問題，為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)做好心理準(zhǔn)備，引起研究生積極的心理活動(dòng)。（2）自學(xué)。研究生有目的地閱讀教學(xué)材料，初步掌握新課的基本內(nèi)容，并記錄閱讀中出現(xiàn)的疑難問題，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)啟發(fā)研究生提出問題。（3）指導(dǎo)。教師啟發(fā)、引導(dǎo)研究生利用已掌握的知識(shí)和積累的經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地研討、學(xué)習(xí)新的知識(shí)，找出規(guī)律，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要注意在方法上指導(dǎo)研究生學(xué)習(xí)，及時(shí)解答研究生學(xué)習(xí)中遇到的各種疑難問題。（4）練習(xí)。布置作業(yè)由研究生獨(dú)立完成，教師及時(shí)檢查研究生作業(yè)情況，了解作業(yè)中出現(xiàn)的問題，研究生完成練習(xí)后，教師及時(shí)組織講評(píng)。
2.2研討探索法
研討探索法就是開始上課時(shí)，教師提出某一課題，讓研究生3個(gè)人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻(xiàn)資料，從而獲得對(duì)問題的感性認(rèn)識(shí)，初步了解該問題的內(nèi)部機(jī)理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發(fā)現(xiàn)和形成的觀點(diǎn)，互相交流，互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑，進(jìn)行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，形成一定層次水平的科學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個(gè)開放性題目，由3個(gè)研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個(gè)研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻(xiàn)資料，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，如應(yīng)用處理連續(xù)量、離散量、隨機(jī)量的數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)求解，回答有關(guān)問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺(tái)講授自己的觀點(diǎn)、模型、解決問題的思路等。每個(gè)研究生小組都有一個(gè)代表首先上講臺(tái)講授自己小組的論文，回答課題中的有關(guān)問題，然后研究生自由發(fā)言，不同的解法、思路要充分表達(dá)出來。教師參加討論，主要是對(duì)需要拓展的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充講解。（4）總結(jié)。教師對(duì)討論的問題進(jìn)行講評(píng)，研究生根據(jù)討論情況及自身對(duì)問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)工作中，我們采用了自學(xué)指導(dǎo)法和研討探索法教學(xué)。研究生通過學(xué)習(xí)掌握了新知識(shí)，智能和創(chuàng)造力得到發(fā)展，也培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力。
3研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)安排
我校研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)每年11月份啟動(dòng)，次年5月組織研究生參加江西省研究生數(shù)學(xué)建模競賽，9月組織研究生參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽。首先由研究生院組織各學(xué)院有關(guān)專業(yè)的研究生自愿報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班；其次信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)建模教練組根據(jù)研究生報(bào)名情況組建數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，必要時(shí)組織報(bào)名研究生進(jìn)行選拔考試，選拔優(yōu)秀的研究生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班；再次由數(shù)學(xué)建模教練組根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)建模競賽要求，制訂研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班教學(xué)方案，確定培訓(xùn)內(nèi)容，選擇講課教師，開展培訓(xùn)教學(xué)；最后組織研究生參加江西省研究生數(shù)學(xué)建模競賽及全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽，根據(jù)參加競賽、獲獎(jiǎng)情況，及時(shí)總結(jié)培訓(xùn)教學(xué)與競賽效果，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段進(jìn)行改進(jìn)，為下一輪的培訓(xùn)教學(xué)與組織參賽打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
