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數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文1
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；建模思想；數(shù)學(xué)建模方法
一.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解和應(yīng)用探究問題的方法。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)他們的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)出適應(yīng)他們探究的問題，這樣才能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的思考和探索，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的效果。
例：拆數(shù)問題。總長(zhǎng)100米的籬笆靠墻圍一個(gè)矩形羊圈。
（1）當(dāng)x=20米時(shí)，面積S是多少？（2）當(dāng)x分別為30米，40米，50米，60米呢？
（3）當(dāng)x為多少時(shí)，所圍矩形面積最大？
本例中，學(xué)生原有知識(shí)為：矩形面積=長(zhǎng)×寬；總長(zhǎng)100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡(jiǎn)單計(jì)算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學(xué)生在訓(xùn)練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把100分成50米和50米時(shí)，所圍成的矩形面積最大。
例：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。在一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)以下漸進(jìn)式問題：
（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。
（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點(diǎn)M，
求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
結(jié)合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)時(shí)問題（1）可總結(jié)為解方程組的形式，求出與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；同理對(duì)問題（2）可總結(jié)為解方程組的形式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。這樣學(xué)生容易想到問題（3）的解答方法了。
數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，并激發(fā)學(xué)生潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
二.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本過程
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。
三.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性
二十一世紀(jì)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實(shí)際問題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。
目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，相當(dāng)一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，應(yīng)用問題得不到應(yīng)有的重視；至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實(shí)際問題更是無暇顧及；為應(yīng)付高考，只在高三階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，因?qū)W生平時(shí)很少涉及實(shí)際建模問題的解決，其結(jié)果是可想而知的，所以在中學(xué)加強(qiáng)學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。
四.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義
在學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力；能使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的融合，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透和訓(xùn)練，能使學(xué)生適應(yīng)對(duì)人才的選拔要求，為深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)：
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[2] 丁石孫、張祖貴.數(shù)學(xué)與教育[M]，湖南教育出版社.1998
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數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文2
【關(guān)鍵詞】 計(jì)算機(jī) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用
前言
數(shù)學(xué)的研究是對(duì)模式的研究，而數(shù)學(xué)建模即是通過數(shù)學(xué)方法對(duì)現(xiàn)實(shí)規(guī)律進(jìn)行抽象概括從而求解的過程。在自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模利用邏輯嚴(yán)密、體系完整的數(shù)學(xué)語言求解出了更為精確的方案。
而近年來，交叉學(xué)科的發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模技術(shù)逐漸運(yùn)用到了金融、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多個(gè)領(lǐng)域，重要性日益凸顯。而計(jì)算機(jī)本身強(qiáng)大的計(jì)算能力使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。
一、數(shù)學(xué)建模的主要特點(diǎn)
數(shù)學(xué)建模的分析流程包括：通^調(diào)查分析了解現(xiàn)實(shí)對(duì)象，做出研究假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言構(gòu)建約束條件，得出實(shí)際問題的解決方案。而數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究相比，有著自身的顯著特點(diǎn)。
1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究不同，更側(cè)重于解決實(shí)際問題。以2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響、電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)、風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行狀況分析及優(yōu)化。可以看出，數(shù)學(xué)建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應(yīng)用問題，比純粹數(shù)學(xué)研究更為實(shí)際，更講究可操作性。
2.數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對(duì)于同一現(xiàn)實(shí)問題，不同的模型設(shè)定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定是具有主觀性的。在實(shí)際運(yùn)用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達(dá)到預(yù)期的效果。
3.數(shù)學(xué)建模涉及的學(xué)科領(lǐng)域更為寬泛，一般需要運(yùn)用海量數(shù)據(jù)和復(fù)雜計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)管理等交叉學(xué)科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運(yùn)算過程較為復(fù)雜，一般需要重復(fù)引用并多次計(jì)算。以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代出租車資源配置”為例，涉及學(xué)科包括交通規(guī)劃、公共服務(wù)、人口學(xué)等領(lǐng)域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。
二、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模運(yùn)用中的主要功能
1.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了海量計(jì)算與存儲(chǔ)的強(qiáng)大支持。自1946年2月世界上第一臺(tái)電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC誕生開始，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)與計(jì)算能力迎來了飛速發(fā)展。超級(jí)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更是使計(jì)算機(jī)的運(yùn)行能力達(dá)到了新的量級(jí)。現(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)的大容量智能存儲(chǔ)與超高速的計(jì)算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學(xué)建模成為了可能。
2.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計(jì)算機(jī)為載體的文字、圖像、圖形、動(dòng)畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲(chǔ)與顯示方式被大量運(yùn)用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學(xué)建模中，多學(xué)科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測(cè)變得尤為重要，而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。
3.計(jì)算機(jī)自動(dòng)化、智能化的屬性與數(shù)學(xué)建模相輔相成，互相促進(jìn)。在計(jì)算機(jī)的輔助下，程序能夠智能化地進(jìn)行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計(jì)算過程。例如，某個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對(duì)于整個(gè)模型是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的，計(jì)算機(jī)不僅能夠保存多個(gè)版本的計(jì)算結(jié)果，它的智能引用還能夠使得各項(xiàng)計(jì)算自動(dòng)引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個(gè)模型時(shí)刻保持統(tǒng)一。
4.計(jì)算機(jī)模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實(shí)生活中難以重復(fù)的試驗(yàn)，大幅降低了實(shí)驗(yàn)成本，縮短了輔助決策的時(shí)間。由于在實(shí)際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學(xué)分析的方法分析和建立數(shù)學(xué)模型，且通過大量實(shí)驗(yàn)來確定參數(shù)的過程從時(shí)間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價(jià)，甚至從客觀上無法進(jìn)行。而計(jì)算機(jī)通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關(guān)系能夠建立預(yù)測(cè)模型，得到目標(biāo)值的概率分布從而輔助決策過程。
下面我們以經(jīng)濟(jì)管理中的項(xiàng)目決策為例，簡(jiǎn)要分析計(jì)算機(jī)模擬的強(qiáng)大功能。
假設(shè)我們要啟動(dòng)某大型商場(chǎng)的建造，目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，但項(xiàng)目成本與項(xiàng)目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學(xué)模型，輔助我們的投資決策過程。
（1）模型建立
建立基本的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建目標(biāo)變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤(rùn)為最基本的關(guān)系，而利潤(rùn)最大化即為目標(biāo)。
（2）具體參數(shù)輸入
分析每項(xiàng)變量的影響因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費(fèi)人數(shù)和人均消費(fèi)額，這兩項(xiàng)參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場(chǎng)的檔次定位幾項(xiàng)參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費(fèi)用為主的銷售費(fèi)用、管理費(fèi)用、財(cái)務(wù)費(fèi)用和非經(jīng)常性項(xiàng)目構(gòu)成了主要成本。值得注意的是，有些指標(biāo)之間是具有相關(guān)性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場(chǎng)的定位將影響所售商品的成本，而銷售費(fèi)用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關(guān)關(guān)系。這些復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的運(yùn)算量很大，使用計(jì)算機(jī)能夠高效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算和模擬。
（3）具體參數(shù)預(yù)測(cè)
分析每項(xiàng)細(xì)分參數(shù)的概率分布，控制輸入。可以通過靜態(tài)模擬和動(dòng)態(tài)模擬進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)，而銷售費(fèi)用等變量可通過內(nèi)部管理進(jìn)行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)。
（4）結(jié)果分析
根據(jù)各項(xiàng)變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進(jìn)行組合，從而得到特定組合下的利潤(rùn)值，最終得到利潤(rùn)在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤(rùn)為負(fù)（即虧損）的概率超過某個(gè)百分比時(shí)不啟動(dòng)項(xiàng)目，在利潤(rùn)超過某個(gè)值的概率超過某個(gè)百分比時(shí)啟動(dòng)項(xiàng)目。
筆者認(rèn)為，計(jì)算機(jī)模擬集合了海量存儲(chǔ)與計(jì)算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學(xué)建模中最為強(qiáng)大的運(yùn)用，大幅提高了決策過程的效率。現(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)管理決策、自然預(yù)測(cè)等方面起到了重要作用。
三、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的主要運(yùn)用工具
3.1數(shù)學(xué)軟件
MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，是數(shù)值分析計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的高級(jí)計(jì)算語言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域進(jìn)行常規(guī)求解，還在符號(hào)、矩陣計(jì)算方面各有特長(zhǎng)。這些軟件是數(shù)學(xué)建模中運(yùn)用最為廣泛的工具。
3.2圖像處理
（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運(yùn)用于平面O計(jì)與圖像的后期修飾。
（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運(yùn)用于工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構(gòu)圖顯示的要求，例如工程設(shè)計(jì)等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。
3.3統(tǒng)計(jì)軟件
（1）R語言：免費(fèi)開源的統(tǒng)計(jì)軟件，程序包可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析功能。
（2）SPSS：入門級(jí)統(tǒng)計(jì)軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析、回歸分析等基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)功能。
（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與分析軟件，具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運(yùn)用于工業(yè)界。統(tǒng)計(jì)軟件能夠滿足數(shù)學(xué)建模中對(duì)于海量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。
3.4專業(yè)編程軟件
（1）C++：嚴(yán)謹(jǐn)、精確的程序設(shè)計(jì)語言，因其通用性與全面性被廣泛運(yùn)用。
（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強(qiáng)大工具。專業(yè)的編程語言能夠結(jié)合、輔助其他類軟件進(jìn)行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實(shí)現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強(qiáng)大功能。
四、結(jié)束語
數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學(xué)，已經(jīng)成為了解決眾多實(shí)際問題的重要指導(dǎo)思想之一。而計(jì)算機(jī)作為規(guī)模化、智能化、自動(dòng)化的計(jì)算工具，將進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)思想在眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)實(shí)踐。可以預(yù)見的是，廣泛運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模理論，將不斷運(yùn)用到社會(huì)發(fā)展各個(gè)方面，協(xié)助人類攻堅(jiān)克難，在追求真理的道路上堅(jiān)定前行、永不止步。
參 考 文 獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文3
高等應(yīng)用數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的一門公共必修課，但由于其難度系數(shù)大、邏輯性強(qiáng)、高度抽象及與現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用差距大等特點(diǎn)，一直是高校大學(xué)生唯恐避之而不及的課程，而作為一門必修的基礎(chǔ)課，又是每個(gè)學(xué)校必開、每位學(xué)生必學(xué)的課程，這就突出了一個(gè)尖銳的矛盾，如何改進(jìn)教學(xué)理念及教學(xué)方法，使學(xué)生樂于學(xué)、教師樂于教，并使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)以致用呢？為了解決這一難題，我校數(shù)學(xué)部負(fù)責(zé)人及全體教師早在幾年前就進(jìn)行了調(diào)研和走訪，對(duì)拓寬改革教學(xué)思路有了重要收獲，幾年來我校不斷在高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)上進(jìn)行改革與創(chuàng)新，取得豐碩成果，為我校創(chuàng)建應(yīng)用型大學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)。
一、我校數(shù)學(xué)建模現(xiàn)狀及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的影響
我校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，每年組織學(xué)生參加教育部組織的全國大學(xué)生建模競(jìng)賽，取得優(yōu)異成績(jī)。數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)立，給數(shù)學(xué)教師的思路打開廣闊的舞臺(tái)，使數(shù)學(xué)教師的思路不再局限于教材的抽象理論和解題方法，而是把教師的教學(xué)理念進(jìn)行了巨大改變，數(shù)學(xué)原來有這么廣闊的應(yīng)用空間，從“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”這一個(gè)生活中經(jīng)常碰到的事例提出問題，讓我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)看來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)象卻能用數(shù)學(xué)語言給予表述，并用數(shù)學(xué)工具給予求證。更有雙層玻璃窗的功效、汽車剎車距離、鋼管和易拉罐下料等等有趣而有用的問題，不僅提高了教師對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣和動(dòng)力，更改變了教師教學(xué)的方法和角度，數(shù)學(xué)建模給高數(shù)的教學(xué)提供了源源不斷的案例和思路，更解決了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有用的問題。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中更是積極探求每一個(gè)案例的結(jié)果，在對(duì)問題的探求中，積極搜尋數(shù)學(xué)中學(xué)過的知識(shí)，有的知識(shí)甚至還沒有學(xué)習(xí)，同學(xué)們就已經(jīng)開始自學(xué)并且應(yīng)用了，數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生的積極效果是數(shù)學(xué)理論望塵莫及的。
二、為了緊跟應(yīng)用型大學(xué)對(duì)于人才培養(yǎng)的目標(biāo)和要求，我校改革了高等數(shù)學(xué)的教材、教學(xué)方法和考核方式
（一）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用迫切要求一套應(yīng)用性強(qiáng)的教材，針對(duì)每一個(gè)抽象的概念和定理，在教材中都加入了適合社會(huì)形勢(shì)應(yīng)用性強(qiáng)的案例。如第一章函數(shù)部分，通過引入“購房貸款月供額的計(jì)算”，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的各種表達(dá)式及計(jì)算，更通過幾種函數(shù)模型理清了購房貸款月供額是如何計(jì)算出來的，在以后如果有買房貸款的情況，就不會(huì)糊里糊涂還貸，而是清清楚楚消費(fèi)。再比如一個(gè)簡(jiǎn)單案例：假設(shè)你供職于A公司，待遇是每月2000元，每半年每月加發(fā)200元，而B公司請(qǐng)你加盟，待遇是每月2000元，每一年每月加發(fā)300元，你愿意跳槽嗎？這是一個(gè)每位大學(xué)生即將遇到的現(xiàn)實(shí)問題，由此激發(fā)了每位學(xué)生積極對(duì)此問題的思考，而想知道問題的答案必須用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解答，既應(yīng)用了數(shù)學(xué)理論，又解決了實(shí)際問題。
（二）教師教學(xué)方法更要打破傳統(tǒng)觀念，綜合利用多種教學(xué)方法和教學(xué)手段。例如多媒體教學(xué)已成為高校的普遍教學(xué)方式，它的優(yōu)點(diǎn)是字體清晰，承載信息多，便于學(xué)生接受。隨著科技和新思想的發(fā)展，幕課和翻轉(zhuǎn)課堂及差異化教學(xué)等新事物也漸漸被老師們接受和應(yīng)用，我校有的老師針對(duì)大學(xué)生上課看手機(jī)的現(xiàn)象創(chuàng)造了“掌課”，即上課時(shí)每人一部聯(lián)網(wǎng)手機(jī)，視頻課程都在手機(jī)上播放，離開手機(jī)無法上課，徹底解決了學(xué)生上課玩手機(jī)的問題。
（三）考核方式的改革。針對(duì)有些學(xué)生平時(shí)逃課不交作業(yè)、期末突擊復(fù)習(xí)就能及格的狀況，我校改革了對(duì)學(xué)生的考核方式，即期末考試不再一考定終身，而是把平時(shí)的各種考核納入期末總分，占一定的比例。為了激發(fā)學(xué)生上課積極性，老師上課時(shí)嚴(yán)格考勤，出勤率占一定分值，其次平時(shí)作業(yè)，不僅僅包括理論練習(xí)，與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的案例練習(xí)占較大比重，此練習(xí)答案不唯一，杜絕抄襲，每位同學(xué)都必須自己獨(dú)立思考，否則此項(xiàng)不得分，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致期末不合格。這種靈活彈性的考核方式也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的動(dòng)力，增強(qiáng)了教學(xué)效果，為高數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)，也為專業(yè)課程打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力，為我校創(chuàng)建應(yīng)用型大學(xué)打下基礎(chǔ)。
三、改革成效及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)
隨著數(shù)學(xué)建模的推進(jìn)，高數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的努力創(chuàng)新和實(shí)踐，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)取得明顯成效。
（一）積極加入數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生每年在增加，他們不僅僅為了比賽取得好成績(jī)，從而為就業(yè)增加一個(gè)砝碼，更是出于對(duì)建模的興趣和熱愛。通過數(shù)學(xué)建模鍛煉了個(gè)人的思維方式，增強(qiáng)了分析問題解決問題的能力，更增加了對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課的認(rèn)識(shí)。從不愛不敢不愿學(xué)高數(shù)，到喜歡敢于情愿學(xué)數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革質(zhì)的飛躍。
數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文4
近幾年來,越來越多的新建本科院校將自己的發(fā)展目標(biāo)定位于開展應(yīng)用型本科教育、 培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才,我們稱這類普通高校為應(yīng)用型本科院校。在我國高教法中對(duì)本科教育的學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)有明確的規(guī)定:“應(yīng)當(dāng)使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本專業(yè)必需的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí),掌握本專業(yè)必需的基本技能、方法及相關(guān)知識(shí),具有從事本專業(yè)實(shí)際工作和研究工作的初步能力。”從這一規(guī)定看,我國工科專業(yè)培養(yǎng)的其實(shí)都是應(yīng)用型人才,但從培養(yǎng)目標(biāo)的內(nèi)涵上說,可分為三類:
一為工程研究型人才。主要由研究型和教學(xué)研究型高校培養(yǎng),其培養(yǎng)目標(biāo)是:培養(yǎng)能夠?qū)l(fā)現(xiàn)的一般自然規(guī)律轉(zhuǎn)換為應(yīng)用成果的橋梁性人才。
二為技術(shù)應(yīng)用型人才。主要由教學(xué)型地方本科院校培養(yǎng),其培養(yǎng)目標(biāo)是:能在生產(chǎn)第一線解決實(shí)際問題、保證產(chǎn)品質(zhì)量和性能,屬于使研究開發(fā)的成果轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品的人才。定位為技術(shù)工程師。
三為技能應(yīng)用型人才。主要由高職類院校培養(yǎng)。其特點(diǎn)為:突出應(yīng)用性、實(shí)踐性,有較強(qiáng)的操作技能和解決實(shí)際問題的能力。
上海電機(jī)學(xué)院是2004年9月經(jīng)上海市人民政府批準(zhǔn), 在原上海電機(jī)技術(shù)高等專科學(xué)校的基礎(chǔ)上建立的以實(shí)施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的教學(xué)型院校。技術(shù)應(yīng)用型本科人才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)。這就要求他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí),不斷提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和能力。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn);是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的一條重要途徑。
1 數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程
近幾十年來,數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透,在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各方面發(fā)揮著越來越重要的作用,并在很多情況下起著舉足輕重,甚至決定性的影響。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合,已經(jīng)形成了一種普遍的,可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù),并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分。用數(shù)學(xué)方法解決各類問題或?qū)嵤?shù)學(xué)技術(shù),首先要求將所考慮的問題數(shù)學(xué)化,即通過對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律,將之構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)問題,再利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行解決,這就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模日益顯示其關(guān)鍵的作用,并已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。
為培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,國外較早地經(jīng)常舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。1989年我國大學(xué)生開始參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM),從1992年開始,教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)每年主辦一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,至今已經(jīng)舉辦了16屆,參賽隊(duì)伍每年都不斷增長(zhǎng),在競(jìng)賽過程中,大學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造得到了充分的發(fā)揮,提交了不少出色的答卷,涌現(xiàn)了一批優(yōu)秀的參賽隊(duì)伍,同時(shí),有力地促進(jìn)了高等院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革,充分顯示了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的強(qiáng)大生命力。舉辦大學(xué)數(shù)模競(jìng)賽,已造成一種氛圍,推動(dòng)了培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的工作。
2 數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新技術(shù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)中的意義
數(shù)學(xué)建模是對(duì)人的數(shù)學(xué)知識(shí),實(shí)際知識(shí)的擁有量和靈活運(yùn)用程度,邏輯推理能力,直覺、想象和洞察能力,計(jì)算機(jī)使用能力等的全面檢驗(yàn),最能反映出創(chuàng)新精神。“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”。每年的工科大學(xué)畢業(yè)生是科技戰(zhàn)線的生力軍,他們要出科技成果,并且“千方百計(jì)促進(jìn)科技成果在生產(chǎn)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用”,“加速科技成果轉(zhuǎn)化”,數(shù)學(xué)建模能力對(duì)他們是必不可少的。
數(shù)學(xué)建模是對(duì)傳統(tǒng)教育的一個(gè)挑戰(zhàn),它強(qiáng)調(diào)怎樣利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)工具來解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生參加數(shù)學(xué)模型的研究,參加全國大學(xué)生建模競(jìng)賽,是將以前的“做練習(xí)”改為現(xiàn)在的“做問題”,將生活變成數(shù)學(xué),將問題實(shí)際解決。數(shù)學(xué)建模是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng),是學(xué)生時(shí)代的第一次科研訓(xùn)練,是一個(gè)向?qū)嶋H負(fù)責(zé)的任務(wù)書,是對(duì)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、服務(wù)于社會(huì)的鍛煉與挑戰(zhàn)。基于以上的重要性,許多高校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力越來越重視,我校也不例外。
3 提高我校學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體措施
為了提高我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,我們可在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中溶入數(shù)學(xué)建模,并開設(shè)創(chuàng)新系列課程:數(shù)學(xué)建模系列課程。系列課程中除設(shè)置了數(shù)學(xué)建模理論課外,還設(shè)置數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課、數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等任選課。
數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文5
【關(guān)鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)； 數(shù)學(xué)建模； 實(shí)踐教學(xué)
【基金項(xiàng)目】 2015年度廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目；五邑大學(xué)2015年教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2014011）.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校的一門重要基礎(chǔ)課，主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生掌握概率論的基本概念與處理隨機(jī)現(xiàn)象的方法，在許多的學(xué)科中都有著重要的應(yīng)用價(jià)值. 它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程和解決實(shí)際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、分析解決實(shí)際問題的能力和自學(xué)能力，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的好壞將影響到后續(xù)一些課程的教學(xué)質(zhì)量.
然而在實(shí)際教學(xué)過程中，教學(xué)和學(xué)習(xí)的效果都不理想，很多學(xué)生反映這門課程難懂、難學(xué). 這在一定程度上影響了后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更無助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，比較重視理論方面的教學(xué)，而對(duì)學(xué)生在實(shí)踐方面的訓(xùn)練較少，學(xué)生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對(duì)于它們的實(shí)際用途了解較少，很容易造成理論與實(shí)際的脫節(jié). 而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要手段和途徑，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐， 將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識(shí)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.
一、結(jié)合專業(yè)背景，改革教學(xué)內(nèi)容
在今天教育改革的大背景下，面對(duì)著大學(xué)生生源不斷擴(kuò)大的現(xiàn)狀，面對(duì)著大學(xué)畢業(yè)生種種就業(yè)去向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)決不應(yīng)該僅僅定位于傳授給學(xué)生概率知識(shí)，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當(dāng)作灌注知識(shí)的“容器”. 相反，我們的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知道數(shù)學(xué)的來龍去脈，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長(zhǎng). 為此，應(yīng)在教學(xué)過程中，使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來枯燥無味但又似乎是天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現(xiàn)實(shí)的來源與背景的. 而目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容仍以“純數(shù)學(xué)”理論為主，普遍沒有結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，沒有涉及數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用內(nèi)容，這不利于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域之中來解決相關(guān)專業(yè)中存在的問題.
通過對(duì)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的分析，可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與人們的日常生活乃至科學(xué)技術(shù)都緊密相關(guān). 因此，在課程的某些章節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容是完全可行的.
教師在授課過程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，通過這些案例把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力. 案例應(yīng)適當(dāng)延伸課本內(nèi)容，吸取社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活的背景與熱點(diǎn)問題，特別是要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景. 例如，工科專業(yè)應(yīng)多選與計(jì)算機(jī)、通信、機(jī)械等相關(guān)的案例，而經(jīng)濟(jì)管理類則盡量選擇與工商、保險(xiǎn)相關(guān)的案例. 學(xué)生在分析和解決這些問題的同時(shí)，既能感受到將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的美妙，同時(shí)又能獲得利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成就感. 從而激發(fā)學(xué)生的興趣.調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.
二、運(yùn)用相關(guān)案例，改變教學(xué)方式
傳統(tǒng)教學(xué)的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達(dá)方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，而這些經(jīng)過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數(shù)學(xué)建模思想引入課程教學(xué)中，可以彌補(bǔ)這種缺點(diǎn)，再現(xiàn)原始思想. 這就要解決一個(gè)關(guān)鍵問題，如何運(yùn)用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實(shí)際上起到了這種效果，讓學(xué)生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學(xué)生的誘導(dǎo)和啟發(fā)下，往往使得問題的本質(zhì)浮出水面，老師需要做的就是總結(jié)和提煉這些閃光的思想.
可以在課前導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的難度更深一些，對(duì)于學(xué)生來說更難以接受. 可以在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣.
在講授過程中引入數(shù)學(xué)建模思想. 在理論上，更新傳統(tǒng)教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，提倡師生互動(dòng)、啟發(fā)式的教學(xué)方式. 從案例出發(fā)， 適當(dāng)對(duì)一些問題進(jìn)行討論，在解決具體問題中引出一個(gè)相應(yīng)的方法和理論. 這樣容易引起學(xué)生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，延伸和擴(kuò)展知識(shí)面， 培養(yǎng)學(xué)生愛思考的習(xí)慣，使授課效果更好.
同時(shí)合理運(yùn)用多媒體教學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，打破以教師為主的教學(xué)模式，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng).
另外，數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)還須采用循序漸進(jìn)的手段，要不斷地和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模思維的引領(lǐng)作用充分體現(xiàn). 例如，由教師從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選擇一些優(yōu)秀論文作為布置的題目，讓學(xué)生分組課后研讀討論、講解，既能使學(xué)生深入地理解知識(shí)點(diǎn)，又能鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學(xué)生匯報(bào)交流，教師給予總結(jié).
三、利用數(shù)學(xué)建模軟件，提高學(xué)生計(jì)算能力
目前課程中的計(jì)算都局限于手工計(jì)算，而沒有教給學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；另外就是數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過于復(fù)雜，手工難以實(shí)現(xiàn). 對(duì)于第一種情況我們通過將數(shù)學(xué)模型融入教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來提高學(xué)生的運(yùn)用能力. 針對(duì)第二種情況增加課程設(shè)計(jì)或計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)案例及統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的形式，上課過程中為學(xué)生提供一些實(shí)驗(yàn)課題，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師給出所要實(shí)驗(yàn)課題的背景、實(shí)驗(yàn)的目的和要求及實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容等. 給學(xué)生演示一些統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能， 展示統(tǒng)計(jì)方法的選擇、統(tǒng)計(jì)模型的建立、數(shù)據(jù)處理以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析的全過程，有助于學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法和實(shí)際操作能力. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手去利用計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)完成概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)試驗(yàn)，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計(jì)算、分析等過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件技術(shù)去完成數(shù)據(jù)建模，讓學(xué)生逐步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題能力，以及增強(qiáng)學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.
四、改變課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，課后作業(yè)引入建模思想
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在總學(xué)時(shí)固定的情況下，要拿出一定的時(shí)間搞專門的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，是很不現(xiàn)實(shí)的. 但在這有限的教學(xué)時(shí)段里，逐步滲透和融入數(shù)學(xué)建模的思想和意識(shí)是切實(shí)可行的，它完全可以在例題和習(xí)題之中加以體現(xiàn). 布置課外作業(yè)為了考查學(xué)生.
對(duì)課堂內(nèi)容完全掌握，對(duì)問題有更深刻的理解，只有把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問題，才能達(dá)到理解、鞏固和提高的效果.
針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，我們可以布置一些開放性作業(yè). 只有把某種思想方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問題，才能達(dá)到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測(cè)量某年級(jí)男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯?zhí)萌藬?shù)擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節(jié)的關(guān)系等. 學(xué)生可以自由組隊(duì)，通過合作、感知、體驗(yàn)和實(shí)踐的方式完成此類作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過程中，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣還培養(yǎng)了不斷學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)互助的精神. 通過數(shù)學(xué)建模思想的融入，讓學(xué)生自己去體會(huì)其重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣.
【參考文獻(xiàn)】
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數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用范文6
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；實(shí)踐與綜合運(yùn)用；“確定起跑線”
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2013）02-0161-02
1.精選問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模需求
要建模首先必須對(duì)實(shí)際原形有充分的了解，明確原型的特征，只有做到這一點(diǎn)，才能使建模者對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行簡(jiǎn)化。由于小學(xué)生的生活經(jīng)歷有限，對(duì)一些實(shí)際問題的了解比較含糊，他們對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象有一定困難。這就需要教師對(duì)問題的提出進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)。有的問題情境不能真實(shí)地在課堂中展現(xiàn)出來，可把問題情境模擬出來，讓學(xué)生觀察、思考。
談話引入：
問題1：出示一紅一綠兩根繩子，一根彎曲，另一根直直的，猜一猜長(zhǎng)短？
問題2：呈現(xiàn)單線跑道，提出：小玲沿著這一跑道跑了一周，她跑了多少米，怎么算？課件依次呈現(xiàn)6條跑道，學(xué)生觀察跑道說說從中你了解到了什么？
問題3： 現(xiàn)在有6位同學(xué)同時(shí)進(jìn)行400米比賽，他們站在同一起跑線上起跑公平嗎？為什么？有什么辦法使比賽公平？
交流：因?yàn)橥馊澋辣葍?nèi)圈彎道要長(zhǎng)，造成了每圈的長(zhǎng)度不等。要使每人跑的長(zhǎng)度相等，外圈的同學(xué)的起跑線要比內(nèi)圈同學(xué)的起跑線向前移。
學(xué)生對(duì)跑道的設(shè)計(jì)原理并不了解。我們略作加工，創(chuàng)設(shè)了比較兩根繩子長(zhǎng)短的問題情境，由此引出小玲跑一周的長(zhǎng)度，從單一直線跑道過渡到400米標(biāo)準(zhǔn)跑道，在研究跑道的處理方式上是從常規(guī)算出各跑道周長(zhǎng)過渡到引起跑道周長(zhǎng)差異的本質(zhì)研究。學(xué)生不會(huì)感覺陌生，利用舊知識(shí)的感覺，巧妙突破重難點(diǎn)。如此設(shè)計(jì)既順應(yīng)學(xué)生的思路，構(gòu)建“確定起跑線”的模型成為了學(xué)生的需求，同時(shí)也揭示了模型存在的背景、適用環(huán)境、條件等。也為后面學(xué)生進(jìn)一步探究埋下伏筆。從數(shù)學(xué)建模的角度來看，對(duì)該模型作了鋪墊，從而使建模成為可能。
2.充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)
追根溯源、層層剝筍，一層層的剖析也是多角度展開思維的方法。數(shù)學(xué)建模需確立順序，當(dāng)循序分析有了一定的順序，思維便可以按一定順序展開，分析的角度就能豐富起來。數(shù)學(xué)模型關(guān)注的對(duì)象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。
2.1 確認(rèn)400米
如果我們要在這個(gè)跑道上進(jìn)行400米比賽，你覺得應(yīng)該怎么跑呢？
提出問題：跑道也是有寬度的，沿著內(nèi)側(cè)線跑一圈和沿著外側(cè)線跑一圈長(zhǎng)度是不一樣的。那請(qǐng)你猜猜看，到底沿著哪條線跑一圈正好是400米呢？
教師（結(jié)合課件演示）：到底怎樣的一圈才是400米呢？（對(duì)于這個(gè)問題，田徑競(jìng)賽規(guī)則中有專門的規(guī)定，第一道的長(zhǎng)度是距離跑道內(nèi)側(cè)分界線0.3米作為計(jì)算線進(jìn)行測(cè)量的。其余各條分道都是距離跑道內(nèi)側(cè)分界線0.2 米作為計(jì)算線進(jìn)行測(cè)量的。）
出示相關(guān)數(shù)據(jù)：直徑72 米；直道85.96 米；道寬1.25 米。
師生一起計(jì)算驗(yàn)證（突出直徑=72+2個(gè)0.3 ）。
（72+0.3×2 ）×3.14+85.96×2=399.884 米（說明誤差）
2.2 研究第二起跑線的位置。師：第二條跑道的長(zhǎng)度又是沿著哪一條線進(jìn)行測(cè)量的呢？ （ 多媒體課件演示第二道計(jì)算線）。
提出問題：第一道的起點(diǎn)在這里，那么第二道的起點(diǎn)應(yīng)該前移多少米呢？
學(xué)生計(jì)算后反饋。
（72+1.25×2+0.2×2）×3.14+85.96×2=407.106（米）
407.106-399.84=7.222（米）
小結(jié)提煉：前移多少就是求兩道的周長(zhǎng)相差多少。
質(zhì)疑： 為什么會(huì)與第一道相差7.222米，
2.3 研究第三起跑線的位置。
師：如果又來一位同學(xué)，三個(gè)人進(jìn)行比賽，該站在第三道的什么位置呢？
媒體演示第三道計(jì)算線，并引導(dǎo)學(xué)生猜想第三道的起跑線與第二道會(huì)不會(huì)還是相差7.222米呢？
學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證：（72+1.25×4+0.2×2）×3.14+85.96×2=414.956（米）
414.956-407.106=7.85（米）
質(zhì)疑：為什么第二道與第一道相差7.222 米，而第三道與第二道卻相差7.85米呢？
2.4 研究其余起跑線的位置
課件演示第四道、第五道、第六道……起跑線，提問如果要用其它跑道到進(jìn)行比賽，各跑道的起跑線之間又該相差多少米呢？
學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證（研究第四起跑線位置）：
（72+1.25×6+0.2×2）×3.14+85.96×2=422.806（米）
422.806-414.956=7.85（米）
……
綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，嘗試尋求"答案"時(shí)，不是簡(jiǎn)單地應(yīng)用己知的信息，而是對(duì)信息進(jìn)行加工，重新組織若千已知規(guī)則，形成新的高級(jí)規(guī)則，用以解決"問題"，"問題"一旦解決，學(xué)生的思維能力隨之而發(fā)生變化。這一過程在綜合應(yīng)用"中尤為明顯。因此，我們認(rèn)為，綜合應(yīng)用教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的"過程"比得到"結(jié)果"更有價(jià)值。事實(shí)上，“確定起跑線”中學(xué)生的探究經(jīng)歷了從“重結(jié)論”到“重過程”的思路轉(zhuǎn)化。
3.組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建
實(shí)現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。但要注意的是，具體生動(dòng)的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進(jìn)過程的有效組織，那就不成其為建模。如在“確定起跑線”一課中，我們通過以下設(shè)計(jì)，借助圖形抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建。
師：不通過計(jì)算，你能說明也是7.85米嗎？引發(fā)比較質(zhì)疑。
借助課件，顯示相鄰跑道周長(zhǎng)的差，就是兩個(gè)內(nèi)外圓周長(zhǎng)的差。
即："2×3.14×1.25"
并借助于下圖，揭示規(guī)律：
C差 ＝πD -πd
＝π（D-d） （D-d是跑道寬的2倍）
＝2π×跑道寬
在從第一跑道到第四跑道層層"剝筍"之后，運(yùn)用比較的思維方法，對(duì)四條跑道的計(jì)算方法，辨別它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。比較的目的是認(rèn)識(shí)四次不同跑道計(jì)算的聯(lián)系和區(qū)別，明明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。同時(shí)，在比較的基礎(chǔ)上，運(yùn)用抽象和概括的思維方法，舍去個(gè)別的非本質(zhì)的屬性（如直道的長(zhǎng)度），而抽出共同的本質(zhì)屬性：相鄰兩跑道的長(zhǎng)度差=（外跑道圓直徑-相鄰里跑道圓直徑）π=2π×跑道寬。模型的構(gòu)建到此也基本完成。
4.重視思想，引導(dǎo)反思，提升建模的能力
不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思維方法的建立，它是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。《確定起跑線》教學(xué)中，在建構(gòu)"起跑線的確定"這一模型的過程中要突出與之相伴的"數(shù)學(xué)思想方法"的建模過程。一是轉(zhuǎn)化，這與以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相一致，將未知轉(zhuǎn)化成已知，如我們從1.25米的跑道寬度過度到1.5米、1米；二是極限思想，如從具體數(shù)量的跑道寬度過渡到跑道寬度為a米，通過小組合作驗(yàn)證：（d+2a）π-dπ=dπ+2aπ-dπ=2aπ，從而完成建模能力的進(jìn)一步提升。這是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗(yàn)，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。
5.聯(lián)系實(shí)際，變換情境，拓展模型的外延
人的認(rèn)識(shí)過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識(shí)的終結(jié)，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。如前面建立起來的"確定起跑線"模型，是通過外跑道圓直徑和相鄰里跑道直徑之差建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)展考察的范圍，分析當(dāng)情境數(shù)據(jù)變化時(shí)所得模型是否穩(wěn)定。所以在最后可以出示如下問題讓學(xué)生分析：“在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？”由于200米的跑道只有一個(gè)彎道，學(xué)生需要對(duì)先前的模型進(jìn)行修改，使模型不斷得以豐富和拓展。
跑道的起跑線如何確定？學(xué)生始終圍繞“確定起跑線”這一問題，步步為營，層層深入地研究，使得數(shù)學(xué)建模漸漸“顯山露水”，讓學(xué)生在繁雜的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)更為簡(jiǎn)單的方法。在我們引導(dǎo)學(xué)生思維層層深入的過程中，學(xué)生不僅加強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)獲得了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，學(xué)會(huì)了與他人合作，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。通過以上分析我們可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)"實(shí)踐與綜合應(yīng)用"中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)是完全可行的，通過數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
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