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初中數學實數的概念范文1

關鍵詞：數學概念；教學

引言：以筆者之見，在教授數學概念時，首先要創新教育觀念，從育人出發，以培養學生興趣著手，提高學生的自主學習能力，進而提升學生的學習效率。在教與學的中以問題引領，提倡學生親身參與，強化學生參與意識，增加參與質量，使學生的概念學習從被動接受轉為主動探索，在對概念進行探究的過程中使學生對概念的理解更加深化，并能培養學生的自主學習能力

一、在生活經驗中形成概念

數學概念是一種具有精確性、抽象性和概括性等特征的思維形式，在學習概念時，無論是概念的形成方式還是同化方式，都需要以學生頭腦中某些現存的具體特殊對象為依托，是其能借助經驗事實，從而易于理解。

因此，在概念教學中要通過創設情境，激發學生的學習興趣，在現實問題情境中，通過親身體驗，在感性認知的基礎上，借助比較、分析、抽象、綜合和概括等思維活動，是學生逐步擺脫無意識、粗糙、膚淺的自發性概念，向科學概念發展，達到理性認知的飛躍。例如：在數軸的概念教學中?？梢栽谡n前要求學生自己動手做一把有刻度的直尺，在教學時要求學生對各自的直尺進行對比，進而分析直尺的長短、寬窄以至材料都不重要，最主要的是必須把尺子做直，然后確定一個起點，接著按照確定的方向依次標畫刻度，然后教師在黑板上標出一把沒有寬度的“直尺”。在這個基礎上教師又出示遮住了刻度的溫度表，讓學生標上刻度。學生就會發現同樣在同一直線上確定零點。又比如在講“線段的比”這一概念時，筆者安排了以下步驟：

①做一做

布置于課前一天，每人畫一幅平面示意圖，可以是教室，書房，臥室。

②說一說

在教學時，要求幾位學生上臺展示自己的作品，讓他們講述自己是用什么方法畫的。然后教師再順理成章的引出概念問題：如何畫的更好。

在此例中，學生獲得概念的途徑從課內擴展到了課外，讓學生親身體驗數學概念的產生與形成的過程，同時每一位同學在畫圖時，都會遇到一些困難，因為還未學到“線段的比”這一章，怎樣構圖，如何把握物體與物體間的位置關系，如何通過圖形反映物體的大小等難題都會出現。這使得學生的學習活動具有了挑戰性，擴充了思維容量，促使學生由數學概念聯想到實際生活，從而提高學習效率。

二、加強體驗和反思，挖掘概念教學的過程意義

對于數學概念而言，其具有對象性與過程性特點，也就是不但有分析對象，也有實際背景與深遠內涵的過程。在教學過程中，不論是引入概念，還是構建與鞏固知識，教師都應重視學生的積極參與，增強學生對知識的體驗，進而將所學知識進行內化和與升華，構建新的知識結構，完善知識體系。

第一、向學生提供更多的概念體驗機會。在新課改下，筆者認為概念教學可包括如下幾個階段：其一，活動階段。也就是學生對數學概念與實際問題之間的聯系進行直觀感受與親身體驗。其二，探究階段。也就是留出思維空間讓學生進行思考與活動，然后學生通過思維而內化知識，重新描述，展開反思，進而抽象出數學概念特點。其三，對象階段。也就是將教材知識和自己的理解加以綜合，形成形式化定義；最后是圖式階段。即在老師引導下，學生通過學習活動在頭腦中將所學概念和其他數學原理、數學推論等構成交叉相關的思維導圖，從而構建整體化知識體系。例如：教學“平行線與相交線”這一知識點時，對于如下基本事實：兩直線平行，同位角相等，教師可通過板書與幾何畫板結合的方式展開現場演示，讓學生當場測量而獲得這一結論。同時，教師還可通過反證法來設計命題：若同位角不相等，那么兩直線一定不平行，引導學生深入解讀數學概念，這樣讓學生由抽象概括、現實原型、形式表述等多方位、多角度地思考與把握數學概念內涵。

第二、加強反思性教學，引導學生自我反思。學習數學概念，并非被動、單一地接受或復制同化，而應對學習過程加以反思，從而幫助學生提供自主建立知識的能力，增強對數學概念的抽象概括能力及總結能力。因此，在初中數學概念教學中，教師應重視反思性教學，引導學生聯系新舊概念，總結其內在關系，弄清不同概念的各自特點，深刻理解與區分不同概念。例如：教學“分式方程和無理方程”時，教師可利用代數式分類或者類比實數展開課堂教學，讓學生復習舊知，學習新知。亦或運用類似性數學概念進行類比反思教學，如“點至平面距離”、“點至直線距離”、數軸和直角坐標系等知識點都可以運用這一教學法。同時，教師在指導學生說辨析相似或有關概念時，還需強調數學概念相同點與不同點的研究，著重講解所學概念的使用范圍以及所隱藏的“陷阱”，從而讓學生深刻認識概念知識，學會知識遷移。

三、課內外練習是數學概念高效學習的保障

1.課堂練習

要想學生對數學概念的接受情況如何，就必須通過課堂練習來檢查。一個高效的課堂練習不僅能驗證學生的學習成果，還能見證教師的教學水平。同時為教師提供一個準確的教學反饋，從而為改進教學方案，提高教學水平提供一個有效指引。并且有實踐表明，高效的課堂練習可以作為減負的重要手段。筆者認為，課堂上的練習時間不宜超過15分鐘。因為在課堂時間不變的情況下，不僅要完成教學內容，又要完成課堂練習。所以課堂練習必須高質量且數量適宜，能夠達到教學目標。另一方面要考慮的學生的個體差異性，每個學生的學習能力不同必然導致各自對數學概念的理解參差不齊，這就需要因材施教，對不同層次的學生要安排各自合適的課堂練習。對于成績較差的（學習能力差的）學生要求完成基礎練習；對于成績中游（學習能力一般）的學生，這類學生占比較高，可以給他們布提高的課堂練習；對于學習能力較強的學生，可以在課堂概念的基礎上進行能力創新，由于這一類學生學習有余力，可以適當的讓他們向更深層次探索。這種分層次的課堂練習是經過最近的應用成果驗證的。最后要考驗教師對課堂的把控能力，能夠合理安排學習與練習時間，充分發揮課堂練習的作用。

2.課外練習

艾賓浩斯遺忘曲線描述了人類大腦對新事物的遺忘規律，教師可以從遺忘曲線中掌握遺忘規律并加以利用，從而提升學生的記憶能力。具體方法就是布置適量的課外練習。這種課堂練習不能簡單理解為家庭作業，它還包括了校內課外練習，課后規律性復習等。教師不僅要抓緊練習完成情況，還要根據遺忘曲線進行有計劃的復習，從而鞏固教學成果。

結束語：

總而言之，在實際教學中，數學概念具有極其重要的作用，不僅能培養學生的思維意識，而且能增強數學思維能力和應用能力，此外。教師還要對及時對學生的概念學習情況作出多方評價與認可，以給予他們學習動力和學習指導。

參考文獻：

初中數學實數的概念范文2

初中數學課堂教學我們通常將其分為新授課、概念課、復習課。我們平時對于新授課和復習課使用研究的較多，而對于概念課絕大多數教師只注重追求形式，把多數時間花在概念的敘述上，根本不注重領會概念的精神實質。多數學生認為數學概念難理解難記憶，因而產生畏懼概念的心理，同時又感覺概念對做題“影響”不大，所以就缺乏學習的主動性。長此下去，不僅會妨礙學生對數學基礎知識和基本技能的掌握，還會妨礙他們分析問題、解決問題的能力的培養和提高。

針對以上認識，本人平時就能摒棄傳統的滔滔不絕“講概念”的課堂教學，努力嘗試符合學生認知規律的課堂教學模式?，F在就從概念如何導入、理解、運用三個方面作以闡述，和大家共同交流以相互學習共同促進。

（一）多角度導入概念，激活學生思維。

數學概念是人們對現實世界的空間形式和數量關系的簡明概括及反應，具有高度的概括性、抽象性和嚴謹性。如果以純理論傳授給學生往往使學生覺得晦澀難懂，望而生畏。

（1）以感性材料導入，體驗生活與數學概念。

現實生活中存在大量讓學生可以看得見，摸得著的數學素材，可以降低對學生數學概念的學習難度，激發學生的學習興趣，有利于構建新的數學概念。

例如：平行線概念是在同一平面內總不相交的兩條直線。用生活中鐵路上的軌道來對應解釋，學生理解比較直觀；負數是帶有負號的比0小的數，可以用學生每天都可以看到的天氣預報圖理解；如角是一條射線繞其端點旋轉所得到的圖形，就可以用學生比較熟悉的踢足球射門的角度（視角）進行學習。學生從感性認識上升到理性認識，有利于學生加深對概念的理解。

（2）教具演示（多媒體）直觀導入，增強直觀性。

教材中安排了圖形的初步認識，教師在教學這些概念時可以多讓學生動手自做模型，在試驗中得出結論：如圓柱、圓錐的側面展開圖及三視圖、截面的學習時，學生可以用剪刀剪一剪，做一做或用土豆塊、肥皂塊等進行操作，從而發現認識數學概念。

再如學習線段、射線、直線的概念時，可先用多媒體展示一些圖片：體育場的跑道、運動的電梯、流星、激光、輸電線等等。再動畫演示體、面、線、點的形成過程，不僅可以理解概念還能比較概念之間的區別與聯系。

（二）加強概念理解，拓展學生思維。

（1）準確把握概念的內涵與本質。

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式，在內容上可分為內涵與外延兩個方面。內涵是指概念的含義即反映事物的本質屬性，外延指概念的適應范圍。把概念的本質屬性向學生講清楚，即講清內涵，揭示概念中的每一詞、句的真實含義。比如“一元一次方程”的概念，教學時要強調：“一元一次方程”是一個含有未知數的等式，“元”是指方程中含有的未知數，“一元”表示方程中只有一個未知數；“次”是指方程中未知數的最高次數，“一次”表示方程中未知數的最高次數是一次；“次數”是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。這樣就便于學生抓住概念的本質，并為以后學習“二元一次方程（組）”“一元二次方程”等概念打下扎實的基礎。

（2）用類比加快概念理解。

“有比較才有鑒別”。有些數學概念理論性較強而且比較抽象，如果把它與學生已知的相關事物進行比較，幫助學生理解掌握概念，學生就會對它產生極大的興趣。如關于“軸對稱圖形”和“軸對稱”這兩個概念，通過讓學生觀察常見的汽車標志（奔馳、大眾、桑塔納）或商標（工行、農行標志）等，發現他們的共同性質：沿某條直線翻折，左右兩邊能夠完全重合。這樣學生就比較容易理解“軸對稱圖形”；同樣可以讓學生觀察天上的月亮和水中的月亮，人的兩只手，兩張中國民間的窗紙、剪紙等，發現：一個圖形沿某條直線翻折與另一個圖形完全重合得到“兩個圖形成軸對稱”。反過來如果把一個軸對稱圖形直線兩旁的部分分別看成兩個圖形，那么它們就成軸對稱；把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就成了軸對稱圖形。這樣就使學生對這兩個概念得到了透徹的理解。

（三）加強概念運用，形成概念體系。

（1）加強概念應用，培養思維能力。

掌握概念是為運用概念服務的。運用概念解決問題才能激發學生學習數學的興趣，從而提高學生運用概念的能力。通過運用概念解決問題可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。例如：關于函數最值的理解，可以用問題＂用100米長的細繩，怎樣圍成一個一邊靠墻的面積最大的四邊形雞舍？＂通過這個問題可以幫助學生深刻理解最值問題，從而提高解決問題的能力，學生置身其中的實例激發學生的學習興趣，可以加強數學概念的鞏固和應用。

（2）加強知識整合，形成概念體系。

初中數學實數的概念范文3

一、構建概念圖，加深印象

在復習教學中，采用分組學習法，能使學生主動梳理學過的知識，并在舊知識中進行探索，力求達到“溫故而知新”的學習目的，深化學生對知識的印象，培養學生的自主學習能力.在學生開展小組復習活動時，教師應巧妙利用知識概念圖指導學生進行高效率的復習.在構造概念圖時，教師要格外注意概念圖的精簡性和實用性以及高度概括性，不能只是單純地對知識進行壓縮羅列.此外，教師應利用先進的多媒體設備.這樣，既能減少過多使用粉筆對教室環境帶來的粉塵污染，又能使概念圖構造得更為規范和清晰明了，從而促進學生對概念圖以及相關知識的理解.

例如，在復習“有理數”時，教師可以事先準備好相關的復習PPT，尤其要構建好相應的概念圖，并將學生隨機分為若干個小組.在開展小組復習活動時，教師要利用多媒體設備向學生展示構建好的概念圖，并利用概念圖對學生進行復習引導.教可以向學生展示高度概括性的概念圖，并讓學生回顧性思考有理數主要分為哪兩塊，整數、分數與有理數有什么關系.學生進行小組知識梳理、討論、得出結論：“有理數分為正有理數和負有理數，分數和整數都是有理數，正整數和正分數是正有理數，負整數和負分數是負有理數.”教師應在予以學生口頭表揚的同時將相應的概念圖展示出來.通過分組復習，結合概念圖的引導，在很大程度上加深了學生對已學知識的印象，并提高了自身的學習能力.

二、梳理基礎知識，查漏補缺

在上述環節中，教師利用復習概念圖對學生予以循序漸進的引導，不僅能幫助學生在腦海中對知識框架進行自主構建，還使學生對“有理數”這一已學章節的知識內容有了進一步的復習梳理.盡管如此，這也只是讓學生對該章節知識內容的概念和定理進行初步的印象加深而已，并且這屬于一種瞬間記憶，學生對這些知識記不了多久就會忘記.這就需要教師利用概念圖對學生進行典型的習題訓練，持續性加強學生對已學知識尤其是基礎知識的復習力度，使學生對這些知識形成更加深刻的印象和記憶.在此過程中，教師應將學生轉化為復習的主體，注重對學生自主復習和自主探究能力的培養，使學生在自主復習過程中意識到自己的不足，進行針對性查漏補缺.教師通過概念圖對學生予以點到為止的引導，提高復習效率.

例如，在復習“一元一次方程”時，教師可以將經典的課堂教學習題融入到概念圖中，引導學生對經典習題進行解答.如，教師在概念圖中設一一元一次方程式“3a+4a=35”，并向學生進行相關講解：“某數的3倍與4倍的和等于35，假設某數為a，那么如何求出這個未知數呢？”此時，學習能力相對較好的學生會立即在草稿紙中進行演算，而學習能力相對較差的學生會翻開課本尋找相關的知識和例題進行解答.當有學生算出答案后，教師可要求其上臺進行演算，并在其得出正確得數后予以肯定和表揚，而后在概念圖中引出具體的算法.

三、變式訓練，提高解題能力

經上述兩個環節后，學生對已學知識中的概念、基礎知識都有了一定程度的深化，也就相當于打好了一定的復習基礎.不論是教材中精選的典型例題，還是教師在教學過程中講解的常見題型，都無法讓學生對主干知識中的重點和難點進行理解和掌握，而且數學學科的奧秘和趣味性就在于利用數字進行各種變化多端的計算.因此，僅掌握相關概念和基礎知識是無法滿足該學科的學習要求的.因此，教師應在利用概念圖引導學生鞏固基礎知識的前提下，進一步使學生對各類解題思路和解題方法進行深入性的理解和掌握.在講解相關例題時，可以利用概念圖注解功能的靈活性，將其進行適當的隱藏或顯示，提高學生的自主探究能力.

初中數學實數的概念范文4

【關鍵詞】基礎概念 概念教學 課堂教學 設計

一、問題的緣起

在高三復習的教學過程中，我發現學生在解題過程中經常因為概念問題而出現各種問題。為此，我設計了一份關于概念在解題時產生的影響的調查問卷，抽取了高三100位同學進行調研，調研結果如下：

表格一

經常有 有時有 很少有 沒有

1.解題時是否有不知道該題考查什么知識點的現象 21% 56% 19% 4%

2.解題時是否有概念模糊，張冠李戴的現象 18% 52% 24% 6%

3.解題時是否有概念記不全或片面理解導致錯誤的現象 10% 46% 35% 9%

4.解題時是否有知道該題所涉及概念，卻不會運用的現象 25% 58% 15% 2%

5.解題時是否有因為題目設計和背景的變化，導致在知道概念的情況下無法解題的現象 23% 57% 20% 0%

6.解難題或綜合題時是否有因為概念多而產生思維混亂的現象 26% 57% 17% 0%

教師沒有抓住數學概念的核心進行教學，學生沒有對數學概念有基本了解的情況下就盲目進行大運動量解題操練，導致教與學都缺乏必要的根基。學生花費大量時間學數學，完成了無數次解題訓練，但他們的數學基礎仍非常薄弱。低效的教與學是高三數學復習課中普遍存在的問題。

二、問題的成因分析

職業學校在教育教學思路上都是以專業課為主導，文化課為輔。繁重的專業課任務客觀上導致了學生在數學科目上課時不足和基礎薄弱。而當高三專業考證任務基本結束后，學生和學校領導開始將目標瞄準高考，而留給我們復習時間只有7、8個月。

時間上的局促使很多教師弱化概念教學，用訓練來取代概念。實際上，弱化概念的教學是應試教育下典型的舍本逐末的錯誤做法，致使學生中出現兩種錯誤的傾向， 其一是認為概念的學習單調乏味， 不去重視它， 不求甚解， 導致對概念認識的模糊； 其二是對基本概念只是死記硬背， 沒有透徹理解， 只是機械、零碎的認識.結果導致學生在沒能正確理解數學概念， 無法形成能力的情況下匆忙去解題， 使得學生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策， 進一步導致教師和學生為了提高成績陷入無底的題海之中。

三、問題解決策略的提出

數學概念是客觀對象的數量關系和空間形式的本質屬性的反映，是學習數學理論和構建數學框架的奠基石。對數學概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數學解題能力的必要條件。但同時數學概念具有抽象性的特點，這使得數學概念變成了學生學好數學的一大障礙。因此，概念掌握的好壞對于學生數學成績的提高顯得尤為重要。由此筆者認為在高職數學復習中，教師在教學時應首先認識到學好數學概念的重要意義，同時幫助學生也樹立相同的思想；其次教師在教學中應該從學生的認知規律和發展規律出發來設計如何進行概念教學；再次教師在能夠正確把握考試大綱和教材的基礎上，教學中對于章節性概念要注重系統化整合，對于不同章節的相關概念要加強橫向的聯系滲透，并進行外延和深化；最后在教學過程中要不斷鞏固概念及強化它的應用。

從近幾年高職考數學命題趨勢來講，很大程度上也是對基本概念掌握的一種考察，而對數學抽象思維能力考察上的要求有所降低。面對這樣的考試現狀，筆者認為，即便復習時間較短，教師如果能夠在課堂上堅持強化概念的教學，培養學生形成自主探索，發現、總結、歸納的學習方法，在高職考中取得理想的成績并不一定是水中撈月。

在上述理念的指導下，下文將介紹我在教學實踐中的具體措施。

四、問題解決方法的具體實施

（一）概念引入的直觀化

從具體到抽象，是學生認識的基本規律，職高學生的抽象思維能力水平一般不高，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們在引入數學概念時，應從直觀入手，巧妙地引導學生理解并掌握抽象的概念。從具體到抽象，符合學生的認知發展規律，有利于學生對概念的理解和掌握，不失為我們進行概念教學時的一種很好的方法。

案例一：例如在引入線面垂直的判定定理時，我首先讓學生觀察我和自己在地面的影子所成的角，讓他們發現豎直站立的人無論怎么走動總是和影子相交并垂直。然后我又讓學生隨意在地面上擺放幾根木棍，并讓學生將這些木棍平移至我腳下，同時觀察木棍與我所成的角度，當他們發現木棍也與我垂直時，我提出問題：是不是只要我豎直站立，地面上所有的直線都與我垂直??？經過這樣直觀的展示，我順勢給出了線面垂直的定義。接著，我問大家：如果我們按定義的要求去證明線面垂直可行嗎？學生肯定會想：要說明平面外一條直線與平面內任意一條直線都垂直是不可能的。在矛盾下我過渡到了判定定理。這時我又拿出一個三角形紙片，問學生我要怎樣折才會讓三角形被折底邊的兩段緊貼桌面，同時又使折痕垂直于桌面呢？學生一下子被吸引住了，并會主動的去嘗試與探索，我的這節課也就很順利的完成了教學目標。

反思：在復習教學中，我發現，“開門見山”式的引入雖然省時省力，但學生學習缺乏興趣，只等著老師講.而針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學生，激發他們的探究欲望.在教學實踐中，采用創設情境的引入方法對于概念的理解有很好的效果。

（二）概念內在聯系的系統化

數學知識的系統性很強，數學概念也不是孤立的，教師應從有關概念的邏輯聯系和區別中，引導學生理解相關的數學概念，從而在學生頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。

案例二：在直線方程的學習中，很多教師往往會在復習一開始給出復習表格

表格二

方程

類型 表達式 適用條件

一般式 三點坐標已知，主要起統一形式的作用

點斜式 （前提條件：存在）

斜截式 （前提條件：存在）

兩點式 （前提條件：）

截距式

教師講的時候往往就五種直線方程強調公式如何記憶和適用的范圍，然后一一進行針對性練習。這樣一來，貌似面面俱到，但無形中卻一下子增加了學生的思維負擔，解題時生搬硬套，只追求外顯的內容，卻不知道形成直線方程的實質和內涵。

筆者在講解時并不急于羅列五個方程，而是先提出問題：確定一條直線需要幾個條件？由學生自行去討論問題。經過討論，師生共同小結：在圖形上如果能確定兩點或一點和直線的傾斜程度，我們就可以畫出直線。那么根據數形結合的思想，在代數上我們也只要知道兩個條件的數據就可以寫出直線方程。在此基礎上再講述，其實不同方程中的量在本質上其實是相通的，只是描述的角度不同，而不變的是要確定直線始終需要兩個條件。這樣就讓學生在解題時減少了記憶的負擔，始終圍繞兩個條件去解決問題。

案例三：解斜三角形為高中數學的難點之一，教師在教學時一般會要求學生先回憶三角形內角和、面積公式、正弦定理、余弦定理等知識點，然后針對解四類三角形分別適用那個定理進行反復操練。復習過程對兩個定理的證明只字不提。這樣的教學會使學生在碰到題目稍有變化時，馬上怯陣。筆者在講解這一章時，還是從定理形成的原因入手進行教學。

筆者先提出問題：三角形的確定需要幾個條件？學生答：三條邊的邊長和三個角的角度。師生繼續探討：三角形作為一個整體，它的很多條件都是互相制約，相輔相成的，其實我們知道其中一部分條件就可以其它量。譬如說三角形的內角和為，當兩角已知的情況下剩下的一個角就可以計算了。又譬如當兩個三角形對應的兩邊和一個夾角相等時，兩個三角形全等。這就說明當我們知道兩邊和一夾角時，三角形的第三條邊也就確定下來了，也就是說它的邊長在上述條件成立的情況下是可求的，筆者就順勢引出余弦定理。同理，在兩角和其中一個角的對邊已知的情況下，剩下一個角的對邊也可以求出來，這就是我們所要講的正弦定理。這時候學生求知的欲望就會被激發出來，這時我會適時的給出兩個定理，并且由師生一起推導證明。

反思：在基礎概念比較多的章節中，應該更多的去啟發引導學生以對知識本源性的主動探索替代教師機械性告知，幫助學生了建立正確的知識體系，明確知識點的核心內涵，避免了強行記憶的負擔和經過一段時間后的知識遺忘。

（三）概念的外延和深化

高中數學的一些重要概念的理解更可能影響到學生對整個高中階段數學的學習，如函數的定義域、單調性等.像這樣的概念，本身非常抽象，學生理解起來存在很大難度，因此一直也是教學中的難題.筆者在復習中非常重視這些概念的強化和與各章節的橫向聯系。

案例四：03年高職考中要求學生函數的定義域。很多學生做到就認為完事了。其實不然，正確的答案應該是。定義域指向的是自變量的范圍，該題就反映出了學生對定義域這一概念相當模糊。又例如解對數不等式，大部分同學都知道換同底，然后利用單調性，但往往會忘記考慮真數需大于零這一環節。上述兩個例子說明，學生在解簡單純粹的定義域問題時思路相對清楚，但在解復合函數定義域或對數不等式這些與定義域有聯系的問題時，概念不扎實會導致解題錯誤。所以我在講完所有函數后必定會再上一節關于定義域的專題課，強調討論任何函數之前必定優先考慮定義域，否則所作的一切將是無用功。

案例五：我們在講一次函數，二次函數，學生比較容易想到利用單調性和看定義域的限制來求極值。而到了指數函數，對數函數，三角函數中一下子感覺到題型太多，手忙腳亂。例如：

（1）；

（2）；

（3）

上述三題都是復合函數求極值問題。對于這些題目學生往往感到思維混亂，無從下手。第一小題是指數函數和一次函數的復合函數，我們只要設，則，第二小題是三角函數和一次函數的復合函數，同理可設，則，這樣它就化歸為了一次函數，而一次函數利用單調性求函數極值學生是比較容易掌握的。第三題設，則，轉化為了二次函數的極值問題，是學生練習比較多，也比較熟練的題型。其實，目前我們所學的函數，都可以通過換元的方法，化歸到一次函數和二次函數。

反思：“授人以魚，不如授人以漁”，注重不同概念間的內在聯系，是提高學生思維的變通性的一個很重要的方法。要通過概念間互相滲透，弄清概念間的內在聯系和區別，通過概念間的靈活變通，培養學生靈活解決問題的能力?！澳サ恫徽`坎材工”，重視概念教學，挖掘不同概念之間的聯系與區別，有利于學生理解和掌握不同的概念。

五、強化概念教學的實際成效

筆者從2010學年上半學期開始在高三復習課中采用強化概念的教學，通過實踐，欣喜的看到了一些變化：

（一）解題過程中的改變

通過對學生強化概念的教學，我發現學生在解題過程中，在審題后開始考慮該題涉及什么知識點，該知識點又包含哪些概念；然后根據相關的概念去尋找解題思路和突破點。在形成這樣的解題習慣后，學生無論在解題速度和準確率上都有了較為明顯的提高，對于類似的題目也能做到觸類旁通。對于概念的重視逐漸使學生改變了以往在解題時的思維混亂，一定程度上提高了他們自主學習的能力；成績的提高讓他們有了成功的體驗，也激發出了他們的學習興趣，樹立了學習信心。同時學生開始喜歡上概念性的課了，大家從枯燥的概念學習慢慢轉變為有滋有味的品味概念了。

（二）成績上的實效

筆者帶了11、12兩屆，四個班級的高三教學任務，接手時平均分均在60分以下。面對這樣的成績，筆者在諸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重視強化概念。盡管第一學期并沒有馬上見效，但筆者堅持做了下來，功夫不負有心人，在2011年的高職考中取得了一定的進展，兩個班的平均分都接近了70分！在2012年的高職考中更是有兩位同學考進了本科院校，他們的分數分別為116分和113分。下面就是11，12屆旅游專業四個班的學生在2011、2012年高職考中取得的數學成績：

表格三

高三上半

學期期末 高三下半

學期期中 高職考

服導高三（1） 42.3 67.2 76.8

服導高三（2） 40 66.5 78.3

酒店高三（1） 38 59 77.2

酒店高三（2） 36 62 78.1

六、總結

實踐證明了筆者選擇的復習方式是有效的，但在前行的同時也在思索：各個層次的學生的成績在復習中雖然都得到了有效提升，但程度有所不同。本來就處于上游的學生由于基礎更扎實成績提升較多，而原來基礎比較弱的同學進步不明顯。所以，就目前的情況來分析，筆者的教學模式還存在著局限性，或者是筆者對該教學模式在實踐中的操作上還有著不足。在今后的教學中，筆者還要繼續去摸索，繼續去完善，尤其針對成績比較靠后的同學要做更細致的研究。要讓每個學生在我的課堂上都能有所收獲。

參考文獻：

[1]崔允，論指向教學改進的課堂觀察LICC模式[J]。教育測量與評價，2010（3）：4～8.

[2]張玉琴.新課程標準下中職數學教學的變化[J].龍巖師專學報，2004，（22）.

[3]吳杰.新課程下函數概念及其教學探討[D].武漢：華中師范大學，2007：：25-31.

初中數學實數的概念范文5

“學”的有效性------讓學生學會管理，自主學習。工具是課前導讀單

“教”的有效性-------用教材教，而不是教教材。教師應用大課程觀解決教教材的問題；用整合觀解決教學內容的選擇問題。工具是“課內訓練單”

“練”的有效性------要“有效訓練，分層作業”。 工具是“課外拓展單”

要保證以上三個有效性，就必須研發學生使用的工具：“課前導讀單”、“課內訓練單”、“課外拓展單”（簡稱“三單”），確保其質量。

一． 課前導讀單編寫注重的原則：不是傳統的教學模式下的淺層的預習課本，而是注重了教材的重組與創新，體現在課前導讀單上，可表現為：

? 一個適當的問題情境可能不是教材的引文；

? 一個使概念形成的范例可以由習題來充當；（如八年級上冊“加權平均數和算術平均數的區別可以由 的隨堂練習1引入）

? 概念出現的先后次序，經調整后可能更加自然；

? 教材中可以分散的內容可能整合起來更好或反之。

教材的創新體現在：

和教材的重組不同，它立足于課本的基本問題，又不拘泥于教材提供的素材，我們把它叫做教材的創新

1.1編寫課前導讀單時應將新課的內容、知識點通過層層遞進的問題串呈現給學生，使學生通過預習后，不僅能感知本節課的重點內容，而且有利于培養自己的自學能力和探索精神，隱性地培養了學生的歸納能力，潛移默化地提高了學生數學素養。(下面以我們學校數學組編的單子為例說明)

§2.6一元一次不等式組（1）課前導讀――評價單

【學習目標】

1、 理解一元一次不等式組及其解的意義

2、 會解一元一次不等式組

請同學們認真閱讀 ~ ，并回答下面的問題：

1、 解下列不等式，并在數軸上表示：

（1） ＞ （2） ＜3

（3） ＜ （4） ＞

2、 某校今年冬季燒媒取暖時間為4個月，如果每個月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？

解：設該校計劃每月燒煤X噸，則根據題意，可得兩個不等式：

①

②

未知數X滿足①、②兩個條件，把①、②兩個不等式合在一起，就組成了一個。

記作

①

②

一般地，關于 一個未知數的N個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次。

3、解不等式組 ＞

＜

解：解不等式①，得

解不等式②，得

請在同一條數軸上表示不等式①、②的解集（要求自己做出圖形，并把不等式①、②解集的公共部分涂成陰影）

因此，原不等式組的解集為：

同學們，經過上面3道題的思考和解答，請填空：

一元一次不等式組中各個不等式的解集的 叫做這個一元一次不等式組的解集；

求不等式組解集的過程，叫做。

小組評價： 自我評價：教師評價：

課前導讀――評價單

§2.2 提公因式（1）

【學習目標】

1 經歷探索多項式各項公因式的過程，能確定多項式各項的公因式；

2 會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母僅限于正整數的情況）。

【學習過程】

請同學們認真閱讀課本 內容，并經過精心思考，回答下列問題：

1、多項式 各項都含有相同的因式；

多項式 各項都含有相同的因式；

多項式 各項都含有相同的因式 ；

多項式 各項都會有相同的因式；

我們把一個多項式各項都會有的 ，叫做這個多項式的。請嘗試找出下列各整式的公因式，并回答下列問題：

⑴， ， ⑵， ，

⑶， ， （n＞1，且n為整數）

由以上個體的答案可以看出，確定公因式的方法為：

⑴ 公因式的系數應取多項式各項系數為 ；

⑵ 字母取各項 的字母，而且各字母的指數取次數最 （低？高？）的；

⑶ 所有這些因式的 即為公因式。

3、填空并回答問題：

（） （） （ ）

可見，用提取公因式法分解因式的三個步驟是：

①公因式 ②公因式；

初中數學實數的概念范文6

關鍵詞初中數學 高中數學 過渡 提高 方法

數學難學，數學難教”是高中數學教學普遍反應的問題。很多初中數學成績的佼佼者，在進入高中后，由于不了解高中數學的特點，學習方法不得當，對高中數學的學習依然不適應，從而造成成績的整體下滑。高中數學內容多；理論性、抽象性強。學生進入高中后，首先遇到的卻又是理論性很強的函數，這就會造成一些學生學習上的困難。如何做好初高中數學教學的銜接，這是一名數學教學者必須認真面對，思考的問題。

一、在教學中引導學生改變現有的思維方式，為更高階段學習做好鋪墊。

作為一名長期從事初中數學教學工作的教師不應該只把眼光盯在中考上，更應該抬眼望高中，甚至是更高階段的，也就是說初中數學教學應該為學生的長遠性發展服務。教師、學生、教學內容是構成課堂教學的三個不可缺少的基本要素，而真正決定數學課程的不是寫在書上的各種觀念與規定，是天天和學生接觸的教師。盡管，專家們花了大量的精力，認真準備了課程標準和教材，但是在實際教學時，可以說，數學教師一個人便決定了一切。

針對這種現象，我認為教師首要的任務是培養學生主動學習的意識和勇于探索的精神。初中教師為了學生后繼學習得到豐富的數學知識，提升數學素養，教師應對教材中的數學概念、定理、原理深入理解、挖掘。比如說在初一下學期探索兩條直線被第三條直線所截構成角問題上，讓學生親自動手做模型，除了按教材要求通過轉動紙條或木條，直觀的探索兩直線平行的條件以外，我沒有受教材的局限？‘我認為有必要讓學生總結兩條直線被第三條直線所截得到的角的總的個數與名稱。告訴學生，在這個模型之下且角限制在00―1800的話，就可以看作構成的角共有8個角，其中有新出現的內錯角、同旁內角和同位角，還有已學過的對頂角和鄰補角，讓學生借助圖形和模型探討和交流，對角的個數、名稱和位置進行直觀的、具體的感受與總結。這樣可以循序漸進的提升學生的邏輯思維能力，為學生進入高中后，提升邏輯思維和演繹證明的能力做好鋪墊。

二、當現學的概念到高中繼續擴展時應適當點一下，但不宜深講。

例如，學生在剛升入初中時，教科書安排了《有理數及其運算》，借助生活中的計算比賽得分，這個實例很有意思的出現了第一節《數怎么不夠用了》，從擴充運算的角度引入了負數，很自然的把數擴充到了有理數。數系的每一次擴張都源于生活的需要，可以說人類對數的認識是在生活中不斷加深和發展的。

因此，在實例計算的需要下，初二上學期，在學生學習了有理數和勾股定理等知識的基礎上，課本安排了《數怎么又不夠用了》，很巧妙的引入無理數，進行了數系的第二次擴張，將有理數擴充到實數范圍，使學生對數的認識更進了一步。初中階段的數學學習基本上是在實數范圍內進行的，所以說，實數的擴充應該是初中階段最后一次數系的擴充，那么給學生的感覺就是數的擴充就到此為止了。

可是作為教師，我們都知道，實數應該是下一個高中學習階段的基礎，同時到更高的學習階段，數系還要繼續進行擴充。所以建議教師在實數學完之后對數系進行歸納：小學學的是非負有理數，初中學的是有理數到實數，那么在這里可以點一下數的擴展不是到此為止，到更高一級的學習還需引入虛數，把數擴展到復數。這樣學生對數有一個比較完整的認識。更重要的是學生有一個印象，到更高階段的學習時就不覺得陌生了。又比如，初三下學期學的章節《直角三角形的邊角關系》，刻劃了直角三角形邊角之間的關系，引出了銳角 的正弦、余弦和正切三個三角函數，特別是特殊的三角函數值。作為教師我們知道，這一部分的學習將會為高中學習任意三角函數的概念與知識奠定基礎，為了便于學生到高中時實現概念的銜接，進一步提高學生學習數學的興趣，教師可適時點一下有待學習的相關概念。比如講到直角三角形的銳角的正弦、余弦和正切三個三角函數時，教師可以這樣說，到高中還有三個三角函數，即余切、正割、余割，而且現在學習的三角函數的角的取值范圍僅在0?！?00之間，但到了高中就可以拓展到任意角。這里點到為止，不宜深講，不宜延伸，讓學生有一個大概的印象即可。

三、引導學生多層次探討問題，養成良好的思考習慣。

1、許多學生進入高中后，沒有良好的思考習慣，不會把知識貫穿起來理解。這與現在的孩子生活的環境有關。從幼兒開始，從不需要為自己的生活、學習需求擔心。父母大都安排妥當。學習沒有壓力，競爭意識不強。古代的“書中自有黃金屋，書中自有顏如玉”的教育主導思想不再對這些孩子有吸引力。因此，考慮問題的單一性，片面性都會導致學生解題出現問題。把知識串連，如：正比例函數，添加常數項，變成一次函數；一次函數乘以自變量，變成二次函數。引導學生探討函數的性質，以及之間的聯系，區別。知識串講后學生學會貫穿知識點的方法。

2、探討情景教學方法，引導學生從形象思維到抽象思維的過渡。教師進行新教材的課改培訓，集體備課，研究課改地區的教學方法，把抽象的數學知識與生活聯系起來，引導學生把知識從生活中抽象出來，歸納總結。