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［摘要］大數(shù)據(jù)時代，個人生活、科學(xué)研究乃至社會管理都需要依靠數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，現(xiàn)代所有人都應(yīng)該具備大數(shù)據(jù)的理念和思維方式，數(shù)據(jù)素養(yǎng)成為一項通用的技能。線性代數(shù)作為一種數(shù)學(xué)工具是工科專業(yè)的必修課，同時也是眾多數(shù)據(jù)分析技術(shù)的理論基礎(chǔ)之一。靈活掌握線性代數(shù)知識對于數(shù)據(jù)素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要。本文以數(shù)據(jù)處理原理為引例，探索將數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育融于線性代數(shù)教學(xué)及自主學(xué)習(xí)中的教學(xué)方法，并以此引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)科學(xué)的數(shù)學(xué)理論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高對新知識的求知欲，擴(kuò)展學(xué)生處理大數(shù)據(jù)的思維方式。

［關(guān)鍵詞］線性代數(shù)；教學(xué)模式；數(shù)據(jù)素養(yǎng)

一、背景

“大數(shù)據(jù)”作為繼云計算、物聯(lián)網(wǎng)之后的又一顛覆性技術(shù)，已成為決定國家綜合國力強(qiáng)弱的關(guān)鍵資源，因此了解大數(shù)據(jù)的理念、培養(yǎng)大數(shù)據(jù)的思維方式是非常重要的。普遍認(rèn)為的數(shù)據(jù)素養(yǎng)是指個體在一定行為規(guī)范內(nèi)讀取、理解、創(chuàng)建和分享數(shù)據(jù)的能力。擁有數(shù)據(jù)素養(yǎng)就是具備了一項通用的技能，使得自己在“一切都被記錄，一切都被分析”的數(shù)據(jù)化時代更好的生存和發(fā)展[1]。較好的量化推理能力和數(shù)據(jù)思維已被公眾認(rèn)為是最該具備的素養(yǎng)。目前，國內(nèi)高校所開設(shè)的數(shù)據(jù)素養(yǎng)通識課程大都以圖書情報信息檢索為主要授課內(nèi)容，這與當(dāng)今流行的數(shù)據(jù)技術(shù)以及與培養(yǎng)數(shù)據(jù)思維相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容有較大差別。由于這些課程面向的是本專業(yè)學(xué)生，對前期專業(yè)基礎(chǔ)知識要求較高，即便是眾多高校均開設(shè)相關(guān)課程，也尚未達(dá)到通識教育目的，因此需要發(fā)展多方位的數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育實踐活動。培養(yǎng)數(shù)據(jù)素養(yǎng)應(yīng)是一種終身學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)教育對學(xué)生的影響不能追求立竿見影的效果，因此應(yīng)該做長遠(yuǎn)打算，追求潛在的、深遠(yuǎn)的謀略。讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，進(jìn)而將學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動起來，這是最好的學(xué)習(xí)方式。因此，以通識教育為原則，以培養(yǎng)開闊的視野，提升終身學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，把數(shù)據(jù)素養(yǎng)的教育融入本科生基礎(chǔ)課教學(xué)過程是非常必要的大學(xué)生的未來發(fā)展將起著重要的作用。

二、線性代數(shù)與數(shù)據(jù)素養(yǎng)

近年來隨著科技發(fā)展和社會進(jìn)步，數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)、通信技術(shù)、人工智能等各個新興領(lǐng)域中得到重視，并在某些領(lǐng)域發(fā)揮了關(guān)鍵的作用。知名通信科技企業(yè)華為公司也宣稱他們真正的核心科技是數(shù)學(xué)。最近阿里巴巴公司發(fā)起全球數(shù)學(xué)競賽，獎金百萬，鼓勵年輕人熱愛數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)新知。線性代數(shù)作為一門重要的數(shù)學(xué)課程，具有強(qiáng)大的應(yīng)用背景，其理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支，同時也成為人工智能與大數(shù)據(jù)技術(shù)支撐的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之一[2]。無人駕駛、圖像處理、社交網(wǎng)絡(luò)和通信系統(tǒng)中的主流智能算法無不以線性代數(shù)為其支撐原理，其重要性不可否定。

三、線性代數(shù)教學(xué)模式的思考與借鑒

在國外，線性代數(shù)教學(xué)主要采用兩種手段。一種是概念公理化教學(xué)，突出線性空間理論、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的教學(xué)模式。另一種是應(yīng)用型導(dǎo)向的直覺化教學(xué)，突出計算與應(yīng)用能力[3]。這兩種教學(xué)模式各有優(yōu)勢和不足，前者有益于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展有著重要作用，但學(xué)生會感覺枯燥。后者具有直觀的優(yōu)點，有助于引導(dǎo)學(xué)生入門，但在基于大量軟件教學(xué)的模式下，學(xué)生對軟件有著依賴性，對培養(yǎng)概念理解能力及深層邏輯思維不利。朱琳和蔣啟芬兩位學(xué)者對美國和法國各自線性代數(shù)教學(xué)模式的爭論與優(yōu)缺點、三種實踐教學(xué)過程的收獲與不足進(jìn)行了多視角評析，其研究成果為我們本土院校開展教學(xué)改革提供了參考[3]。從歷史分析與認(rèn)識學(xué)習(xí)視角分析看，兩種教學(xué)模式可以相互促進(jìn)，初始階段的直覺化教學(xué)會對后期概念公理化教學(xué)產(chǎn)生積極作用，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程。目前，線性代數(shù)的概念公理化與直覺化協(xié)同教學(xué)已經(jīng)引起教師的重視，廣泛采取的方法是以生產(chǎn)實踐中實例作為引例進(jìn)行概念講解，并結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行授課。透過這些實例，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用及掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念的重要性[4-6]。但是基于實例的教學(xué)研究與數(shù)據(jù)素養(yǎng)有聯(lián)系也有一定差別。前者強(qiáng)調(diào)的是應(yīng)用性，特別是專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用；而數(shù)據(jù)素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是一種通識教育，培養(yǎng)較強(qiáng)的數(shù)據(jù)意識。在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，旨在培養(yǎng)數(shù)據(jù)素養(yǎng)的線性代數(shù)教學(xué)在強(qiáng)調(diào)直觀教學(xué)的同時，也更需要加強(qiáng)對基本概念和基本理論的深入理解，了解現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的深化教學(xué)。本文探索如何將數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育融于線性代數(shù)教學(xué)及自主學(xué)習(xí)中，并以范德蒙德行列式和最大無關(guān)組的案例教學(xué)方式（證明過程此文略去）進(jìn)行展示。

四、教學(xué)設(shè)計與擴(kuò)展分析

范德蒙德行列式和最大無關(guān)組是線性代數(shù)中的兩個概念。前者在教材中以例題的形式出現(xiàn)：作為一類特殊的行列式，它有著獨特的形式極其簡明的計算結(jié)果；教學(xué)中更多關(guān)注于它的各種擴(kuò)展形式的計算（例如加邊法計算范德蒙德行列式）。最大無關(guān)組則被用來刻畫向量之間、線性空間結(jié)構(gòu)等問題。范德蒙德行列式與最大無關(guān)組不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中重要的數(shù)學(xué)概念，而且在數(shù)據(jù)處理中有著重要的地位。通過了解數(shù)據(jù)處理中的數(shù)學(xué)原理，可使得學(xué)生了解基本的數(shù)據(jù)處理技能及數(shù)據(jù)意識，更有助于提升他們的學(xué)習(xí)興趣。

（一）范德蒙德行列式范德蒙德行列式、矩陣及其應(yīng)用

背景介紹：已知前四個數(shù)字為1，8,27,64，預(yù)測第五個數(shù)字。課堂上學(xué)生很快給出答案是125。這是因為他們觀測到了數(shù)字的變化規(guī)律f（n）=n3。但對于復(fù)雜的猜字游戲我們很難立刻給出答案，例如1，3，6，10的下一位數(shù)字是什么？

（二）最大無關(guān)組及應(yīng)用

問題引入：在自然界中，大部分彩色均可由三種基色按一定比例混合而成；反之，任意一種彩色均可被分解為三種基色。作為基色的三種彩色不是唯一的，但它們之間要相互獨立，即其中任何一種基色都不能由另外兩種基色混合來產(chǎn)生。通常人眼對紅、綠、藍(lán)最為敏感，大多數(shù)的顏色可以通過紅、綠、藍(lán)作為三基色按照不同的比例合成產(chǎn)生。但是除了紅綠藍(lán)作為基色外，還可以選擇其他的三種顏色作為基色，見圖2。

五、結(jié)論

本文以實例為背景探索了引入線性代數(shù)相關(guān)定義及計算方法的教學(xué)模式，通過搭建線性代數(shù)與數(shù)據(jù)分析的橋梁，使得學(xué)生直觀體會到線性代數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的重要性，并加以概念化掌握理論知識點，了解解決實際問題的方法。在各章節(jié)的教學(xué)中，通過將相關(guān)的算法思想和實際應(yīng)用案例貫串其中，潛移默化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)，使其自覺地去認(rèn)識與體驗數(shù)據(jù)處理的方法。這不僅有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，更有益于學(xué)生今后的職業(yè)發(fā)展。然而，目前的線性代數(shù)知識對于大數(shù)據(jù)和人工智能所需的理論基礎(chǔ)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，那些涉及矩陣論與優(yōu)化算法相關(guān)知識的實驗活動可作為課外擴(kuò)展來進(jìn)行。

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作者:王利東 劉婧 張運杰 單位:大連海事大學(xué)理學(xué)院