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數(shù)列教案范文1

1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.

教學(xué)建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

（3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

（4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.

（5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

（3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）

當(dāng)時(shí)，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）

當(dāng)時(shí)，由⑤得.

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和：.

設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

數(shù)列教案范文2

本節(jié)課位于高中生物必修二《遺傳與進(jìn)化》第二章第一節(jié)，是高中生物教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。“減數(shù)分裂”一節(jié)在全書中起著承上啟下的作用。首先，減數(shù)分裂是細(xì)胞增殖知識的延續(xù)，尤其與有絲分裂的比較和圖形辨析是考試中常見的考點(diǎn)之一。另外，減數(shù)分裂又是學(xué)習(xí)遺傳定律的基礎(chǔ)，理解減數(shù)分裂中染色體的行為變化是學(xué)好遺傳和變異的關(guān)鍵。

二、學(xué)情分析

我所教的三個(gè)班級均是普通班，這部分內(nèi)容雖已學(xué)過，但由于間隔時(shí)間較長，所以學(xué)生大多都已忘記，雖然才復(fù)習(xí)完有絲分裂但是因?yàn)闇p數(shù)分裂比較抽象，所以學(xué)生難以很快掌握。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)

（1）簡述減數(shù)分裂的概念。

（2）闡明形成的大致過程。

（3）區(qū)分與卵細(xì)胞的形成過程。

（4）減數(shù)分裂和有絲分裂的區(qū)別。

2.能力目標(biāo)

（1）通過和卵細(xì)胞的形成過程，訓(xùn)練學(xué)生的識圖表能力，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析問題并認(rèn)識事物實(shí)質(zhì)的思維能力。

（2）通過對減數(shù)分裂過程中染色體和DNA變化規(guī)律的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等方面的思維能力。

（3）通過分析討論、鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

3.情感目標(biāo)

通過減數(shù)分裂過程中染色體和DNA變化規(guī)律的認(rèn)識，使學(xué)生明確減數(shù)分裂和受精作用，是維持親、子代之間體細(xì)胞染色體數(shù)目一致，保證物種穩(wěn)定的重要條件，從而明確有性生殖在生物的生殖方式上有著更高級的進(jìn)化地位。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

（1）減數(shù)分裂的概念，同源染色體和非同源染色體、聯(lián)會、四分體概念。

（2）的形成過程。

2.難點(diǎn)

（1）區(qū)分與卵細(xì)胞的形成過程。

（2）減數(shù)分裂過程中染色體的行為變化。

五、教學(xué)過程

六、教學(xué)反思

數(shù)分裂發(fā)生于有性生殖細(xì)胞形成過程中，減數(shù)分裂過程中染色體數(shù)目的變化以及染色體的行為等內(nèi)容，是遺傳和變異的細(xì)胞學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)減數(shù)分裂的知識的掌握程度直接關(guān)系到對遺傳定律、生物變異、個(gè)體發(fā)育相關(guān)內(nèi)容的真正理解和運(yùn)用。減數(shù)分裂這節(jié)在必修模塊中起承上起下的作用。因其有復(fù)習(xí)過的有絲分裂和細(xì)胞的基本結(jié)構(gòu)的知識作鋪墊，也要為遺傳規(guī)律和生物的變異夯實(shí)牢固的細(xì)胞學(xué)基礎(chǔ)，扎實(shí)復(fù)習(xí)本考點(diǎn)意義重大。但因教學(xué)內(nèi)容抽象，知識量較大，因此該內(nèi)容上了四個(gè)課時(shí)才完成。這部分內(nèi)容雖然在高二已經(jīng)學(xué)過，但相當(dāng)抽象而存在遺忘率偏高的問題。因此在復(fù)習(xí)中先安排了一節(jié)自習(xí)課，讓學(xué)生梳理一遍課本內(nèi)容，同時(shí)讓學(xué)生自己繪制減數(shù)分裂圖形，然后教師通過投影展示。在展示的過程中學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，并且深刻認(rèn)識到自己對知識點(diǎn)遺忘的程度，在展示的過程可以看出許多同學(xué)都很沮喪，都覺得這些知識點(diǎn)幾乎快忘光了。另外，在后面的幾節(jié)課中同樣采取先讓學(xué)生做，而后老師再進(jìn)行補(bǔ)充的方法。幾節(jié)課下來，有許多同學(xué)不再像第一節(jié)課那樣覺得什么都不會，雖然仍對知識點(diǎn)掌握得不是很好，但起碼老師講的問題能聽得懂了。

從有絲分裂已有的認(rèn)知到減數(shù)分裂中未知的規(guī)律的探究、溫故知新。分散難點(diǎn)、分步處理減數(shù)分裂過程中同源與非同源染色體行為，圖文結(jié)合。課堂上邊練邊講及時(shí)反饋鞏固復(fù)習(xí)成果，能起到夯實(shí)基礎(chǔ)的作用。通過學(xué)生的自學(xué)比較精卵細(xì)胞形成過程中的異同點(diǎn)，讓其通過圖形表達(dá)出來。這樣既檢測了掌握減數(shù)分裂過程的程度，又完成了精卵細(xì)胞形成過程的比較。對于有絲分裂和減數(shù)分裂的比較，采用的是從圖形中總結(jié)規(guī)律再回到圖形中去，讓學(xué)生真正理清其內(nèi)在區(qū)別，同時(shí)又配以例題來鞏固。這樣的處理又培養(yǎng)了學(xué)生概括能力和找規(guī)律的能力。

數(shù)列教案范文3

昨天上午，四位辯護(hù)律師走進(jìn)法庭時(shí)，表情均顯得有些凝重。下午4點(diǎn)30分，離開法庭的四位辯護(hù)律師的表情則明顯舒展了許多。四位辯護(hù)律師稱，盡管進(jìn)入辯論階段，但庭審依然緊張而有序，所以，他們均得到了充分發(fā)表辯護(hù)意見的機(jī)會，他們對庭審情況很滿意。 

辯護(hù)律師向記者介紹，辯論過程中，控方檢察院與辯方四位律師的爭議也漸漸形成四個(gè)焦點(diǎn)。首先是曉慶公司境外的收入未列入公司賬簿算不算偷稅？在1996年至2001年間，曉慶公司先后將作品的版權(quán)轉(zhuǎn)讓給新加坡、越南、日本等國，共涉及收入10多筆。控方認(rèn)為這10多筆收入沒有列入公司賬簿，屬于偷稅，而辯方卻認(rèn)為，轉(zhuǎn)讓版權(quán)的確存在收入，但收入之前還有很多的投入和支出，去掉這些支出和投入已經(jīng)無利潤可言，所以不存在偷稅。 

其次就是劉曉慶在外演出，是個(gè)人行為還是公司行為？劉曉慶在1996年至2001年間，曾多次單獨(dú)參與一些經(jīng)營性演出。控方認(rèn)為，多次演出后卻在公司的賬簿上沒有列出收入，屬偷稅，而辯方認(rèn)為，雖然簽訂的演出協(xié)議加蓋了公司的章，但協(xié)議內(nèi)容卻約定劉曉慶所得收入是稅后的，對方已代扣代繳，屬劉曉慶個(gè)人行為，不存在偷稅行為。 

數(shù)列教案范文4

【關(guān)鍵詞】案例教學(xué)法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)模式

一、案例教學(xué)法

案例教學(xué)法指的是通過一個(gè)具體教育情景的描述，引導(dǎo)學(xué)生對這些特殊情景進(jìn)行討論的一種教學(xué)方法。具體到我們的教學(xué)中，可以聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活問題，建立數(shù)學(xué)模型或?qū)?shí)際問題經(jīng)過加工處理成具體的數(shù)學(xué)問題，設(shè)立數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生針對從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出的概率統(tǒng)計(jì)問題進(jìn)行討論，得出自己的見解或加深對知識點(diǎn)的掌握和應(yīng)用。進(jìn)一步可以組織學(xué)生進(jìn)行案例討論，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況安排討論小組，使各抒己見，充分表達(dá)各自的觀點(diǎn)，通過不同思維碰撞，最終形成一致的解決方案。教師的作用是創(chuàng)造自由討論的氣氛，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極參與，使案例討論緊緊圍繞中心間題展開，根據(jù)各小組討論的不同情況給出相應(yīng)的指導(dǎo)。討論結(jié)束后，教師要組織學(xué)生進(jìn)行班內(nèi)交流，實(shí)現(xiàn)學(xué)生間知識共享，鼓勵學(xué)生集思廣益。案例教學(xué)法實(shí)施過程中，適時(shí)的點(diǎn)評是非常有效的教學(xué)手段。對于學(xué)生遺漏的關(guān)鍵問題進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)評，有助于引導(dǎo)學(xué)生對于案例事件分析的深人化，同時(shí)對于不同學(xué)生的表現(xiàn)，給予適時(shí)鼓勵，可以充分調(diào)動學(xué)生的主動性。案例結(jié)束后，教師要及時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)完整的知識總結(jié)，對于學(xué)生們尚未深人分析探討的間題，進(jìn)行透徹的理論分析和實(shí)踐指導(dǎo)，通過案例教學(xué)，使學(xué)生獲得的知識更具系統(tǒng)性和條理性。

從教學(xué)法的角度來看，案例教學(xué)法的著眼點(diǎn)在于學(xué)生創(chuàng)造能力以及實(shí)際解決問題的能力的發(fā)展，而不僅僅是獲得那些固定的原理、規(guī)則。通過案例掌握如何以更有效的方式獲得知識。案例教學(xué)實(shí)際上是在經(jīng)驗(yàn)和活動中獲取知識，增進(jìn)才干。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，案例是廣泛而豐富的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)其它基礎(chǔ)課程相比，公式和理論，邏輯和符號相對少些，在教學(xué)的過程中我們有條件、有精力進(jìn)行案例教學(xué)。現(xiàn)代教學(xué)理念提倡的是學(xué)以致用，案例教學(xué)法給學(xué)生更多的時(shí)間思考實(shí)踐，好的案例也給學(xué)生提供了模板，更能將理論聯(lián)系實(shí)際，甚至在實(shí)際中完善理論，創(chuàng)造理論。最后，案例教學(xué)法相對于直白的講述法更易使學(xué)生產(chǎn)生興趣，使用案例教學(xué)法可讓學(xué)生對所學(xué)知識印象更為深刻，更易理解和接受。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)好比是魚，而案例教學(xué)法好比是水，魚離不開水，而水有了魚才有生氣，兩者相得益彰，共同發(fā)展促進(jìn)。

二、案例教學(xué)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

為了有效的實(shí)施案例教學(xué)，本文以對典型知識點(diǎn)構(gòu)建經(jīng)典案例為基礎(chǔ)，以學(xué)生獨(dú)立分析、分組討論、教師引導(dǎo)為教學(xué)手段，以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)綜合素質(zhì)為教學(xué)目的進(jìn)行案例教學(xué)模式的構(gòu)建。主要研究內(nèi)容包含以下三個(gè)方面：1.針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程面向?qū)嶋H問題，解決實(shí)際問題的特點(diǎn)，教師如何構(gòu)建出能夠引起學(xué)生思想共鳴的課程案例。2.以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)，提出案例，啟發(fā)式教學(xué)，如何在有限的課堂時(shí)間內(nèi)最大化的激發(fā)出學(xué)生對課程的興趣，使其不僅在課堂上，更能夠在課后時(shí)間積極主動的通過相關(guān)參考資料，自發(fā)性的學(xué)習(xí)。3.改變以往教學(xué)模式，重引導(dǎo)，重討論，輕灌輸式教育，如何以高效的分組討論方式培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，同時(shí)結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與評析，使學(xué)生真正掌握課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在講授概率論中的貝葉斯公式時(shí)，可以選用的大家熟知的“狼來了”的故事進(jìn)行案例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣。課前分小組布置任務(wù)：1.了解“狼來了”這個(gè)故事的具體內(nèi)容，2.預(yù)習(xí)貝葉斯公式的內(nèi)容，3.思考，為什么村民不再相信這個(gè)小孩，是否可以定量刻畫信任程度？上課時(shí)，首先讓一位同學(xué)復(fù)述該案例的內(nèi)容，然后教師將相關(guān)內(nèi)容用文本、圖形、聲音、影像等多種形式進(jìn)行有機(jī)組合，做到先易后難，先感性后理性的過渡，體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。進(jìn)而利用數(shù)學(xué)模型定量研究實(shí)際問題，分析故事中村民對這個(gè)小孩的可信程度是如何下降，也就是計(jì)算和比較事件在新的信息下的概率的變化，即條件概率。讓學(xué)生自己利用公式計(jì)算小孩第一次、第二次、第三次說謊后村民對他的可信程度。這個(gè)故事學(xué)生都比較熟悉，但貝葉斯公式初次接觸，把這兩者通過案例巧妙地結(jié)合在一起，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又通過適當(dāng)?shù)恼n堂討論，在學(xué)習(xí)知識的同時(shí)還間接滲透誠信教育，可謂一舉多得。通過課堂討論和課后分組調(diào)研，學(xué)生不僅認(rèn)真學(xué)習(xí)理論知識，還學(xué)會設(shè)計(jì)問卷建立模型，鍛煉了解決問題的能力。

通過國內(nèi)外案例教學(xué)法體系的比較研究，教師在使用案例教學(xué)法時(shí)必須做到 1.對教學(xué)案例的統(tǒng)籌設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從整個(gè)課程體系層次進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，案例教學(xué)實(shí)施前，必須制定科學(xué)的目標(biāo)和計(jì)劃，合理地設(shè)計(jì)出該教學(xué)的實(shí)施方案，設(shè)計(jì)配套的多元考核方式。2.加大對教學(xué)案例庫的建設(shè)。要本著“以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)解決問題為口標(biāo)”的理念，篩選出典型的案例。同時(shí)在設(shè)計(jì)案例時(shí)，要強(qiáng)調(diào)案例與所學(xué)知識的相關(guān)性、案例素材的典型性和案例的時(shí)效性。3.加強(qiáng)對指導(dǎo)方法的設(shè)計(jì)。在教學(xué)過程中，學(xué)生的前期準(zhǔn)備、課堂中的積極思考和分析論證均有利于提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，而提高的程度則依賴于教師恰到好處的引導(dǎo)與總結(jié)，所以，加強(qiáng)對指導(dǎo)方法的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。

三、結(jié)束語

通過案例教學(xué)法將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程理論與實(shí)際相結(jié)合，能夠使學(xué)生自學(xué)能力、獨(dú)立分析解決問題的能力得到有效提升，學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)際創(chuàng)新能力得到加強(qiáng)，學(xué)生的個(gè)性和才能也能得到全面發(fā)展。通過對案例搜集及后期對例子進(jìn)行合理的加工、整理和課后對相關(guān)案例進(jìn)行的修正和更新，提高了教師在概率統(tǒng)計(jì)及其相關(guān)課程中的教學(xué)及科研水平。

參考文獻(xiàn)：

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數(shù)列教案范文5

一、回顧梳理，查漏補(bǔ)缺

師：回顧等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求和公式，并解答下列小題。

1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項(xiàng)和為Sn，則Snn的前n項(xiàng)和Tn=。

2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。

同學(xué)們開始認(rèn)真思考，并積極回答問題。但在解題時(shí)錯誤主要體現(xiàn)在對公式中字母含義的理解。

師：同學(xué)們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號語言表達(dá)，也能用文字語言表達(dá)。比如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，那么其他公式可以說成……

同學(xué)們能齊聲回答，氣氛熱烈。

點(diǎn)評：作為教師，通過學(xué)生對本題的解答了解他們對這一知識的認(rèn)識情況，了解到他們獲得的經(jīng)驗(yàn)和存在的問題，在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上有針對性地進(jìn)行教學(xué)，也更貼近學(xué)生的需要，有更好的效果。作為學(xué)生，同時(shí)也可以通過本題，不僅回顧了知識，調(diào)動了從前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也了解到了自己在知識掌握方面有問題的地方，對知識進(jìn)行進(jìn)一步地鉆研和再認(rèn)識，從而達(dá)到高效復(fù)習(xí)。

二、一題多變，師生互動

例1已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n，已知等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n。

（1）若cn=1anan+2，則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為；（2）若cn=14an2－1，則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為。

學(xué)生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項(xiàng)和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。

學(xué)生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項(xiàng)和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。

同學(xué)們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現(xiàn)了一些錯誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢給出了通項(xiàng)公式的分子為常數(shù)，分母為等差數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)相乘都可以用裂項(xiàng)求和法。

點(diǎn)評：課堂上，當(dāng)學(xué)生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢讓學(xué)生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學(xué)不僅有利于激發(fā)學(xué)生自主探究、主動學(xué)習(xí)的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學(xué)生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應(yīng)該講解學(xué)生思維中暴露出的不足之處，適度點(diǎn)撥，在“精”字上下工夫，起到“點(diǎn)睛”的作用。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是對學(xué)生在高中所學(xué)的知識的梳理和夯實(shí)的一個(gè)重要過程，可以說是高考成敗的關(guān)鍵。下面談?wù)剬Ω呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)思考。思考1：教學(xué)難度的把握，高考說明對學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)的要求是：“要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。”可見，在平常復(fù)習(xí)時(shí)保持適當(dāng)?shù)仉y度是符合考試說明精神的。所以安排部分中等難度的例題、習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，部分較高難度的試題布置為思考題，供學(xué)有余力的學(xué)生去研究。思考2：讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課堂真正“活”起來。不可否認(rèn)，到了高三以后，復(fù)習(xí)的時(shí)間緊、任務(wù)重，老師急于把盡可能多的知識都傳授給學(xué)生，但不能僅僅因?yàn)檫@個(gè)原因而一味地苦教，低效率地循環(huán)和重復(fù)，不顧及學(xué)生的感受；不顧及學(xué)生的接受程度；不顧及學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。我覺得高三復(fù)習(xí)課仍然要備學(xué)生，仍然要講究教法，仍然要充分調(diào)動學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的主動性，仍然要貫徹“以學(xué)生為主體”的課堂教學(xué)理念，充分了解和掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，在課堂上一定要留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生消化知識、思考問題、提出疑問、引導(dǎo)解決、總結(jié)提高，要讓學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主動參與者，而不是旁觀者。思考3：課堂上多一點(diǎn)練習(xí)并能及時(shí)糾錯。數(shù)學(xué)課的一輪復(fù)習(xí)課堂練習(xí)時(shí)間應(yīng)占有較大的比重，這是對數(shù)學(xué)知識記憶、理解、掌握的重要手段，必須堅(jiān)持不懈，這既是一種速度訓(xùn)練，又是能力的檢測。學(xué)生做題是無心的，而教師所尋找的例題是有心的，哪些知識需要補(bǔ)救、鞏固、提高，哪些知識、能力需要培養(yǎng)、加強(qiáng)應(yīng)用，上課應(yīng)有針對性。

數(shù)列教案范文6

（1）流動的課堂更有生命力。一名教師不可能對課堂上即將發(fā)生的良性或不良的事件進(jìn)行完全的預(yù)設(shè)，掌控教學(xué)指的是對全局和整體的駕馭，而非對每一個(gè)點(diǎn)和每一個(gè)環(huán)節(jié)生成固定的應(yīng)對策略。畢竟偶然的突發(fā)事件屬于小概率事件，可以靈活應(yīng)對，課堂更多的是一種常態(tài)，這就要求我們的課堂應(yīng)該是流動。何謂流動？即：在教學(xué)環(huán)節(jié)尚未進(jìn)入預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)而學(xué)生跳入該內(nèi)容時(shí)應(yīng)因勢利導(dǎo)，順應(yīng)變化，從而使得課堂更為豐富。本堂課中，有兩名同學(xué)都在教師教學(xué)之前直接提出并應(yīng)用了公式：an=amqn-m，這一現(xiàn)象本來很好，教師本應(yīng)因勢利導(dǎo)，順勢引出該問題的證明問題，進(jìn)而更加深入的探究單位“1”與“m”，字母與數(shù)之間的深刻內(nèi)在聯(lián)系，而教師為完成任務(wù)，匆匆而過。一方面，錯過了一個(gè)讓學(xué)生更深層次的探討和認(rèn)知的機(jī)會。另一方面，使得課堂處于一種凝滯的人為引導(dǎo)的狀態(tài)，導(dǎo)致課堂缺乏活力。長期如此下去的話，學(xué)生容易形成思維定勢與思維依賴，反正我怎么想，老師都要按照他的方法來講，那么我就干脆不思考等著老師來講算了。這樣的想法一旦形成，學(xué)生的學(xué)習(xí)容易陷入僵化、呆板的格局。

（2）提問應(yīng)有發(fā)散性、生成性。長期的不良習(xí)慣養(yǎng)成了我愛提判斷性問題，愛用疑問句和反問句的習(xí)慣，本堂課也沒有幸免。例如：“等比數(shù)列的通項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)嗎？”、“某某同學(xué)的回答正確嗎？”諸如此類的問題。課后反思下來，這些問題中有的完全可以逐層遞進(jìn)的展開提問。1.請類比等差數(shù)列中通項(xiàng)與一次函數(shù)的探究方法，觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，找出與之相關(guān)聯(lián)的函數(shù)。2.此二者有何異同（關(guān)鍵性問題，這兩者定義域不同，等比數(shù)列可取負(fù)數(shù)，而指數(shù)函數(shù)必須為正，從而可以通過對比讓學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分和認(rèn)識散點(diǎn)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系）。如果本堂課多有幾個(gè)類似于某位同學(xué)提出的q≠0的問題的話，對學(xué)生的啟發(fā)效果將更為顯著。而“對不對”、“是不是”等這些問題其實(shí)完全可以不提。唯有好的問題才能創(chuàng)造高效能的課堂，才能激發(fā)學(xué)生靈感的火花。

（3）對學(xué)生的兼顧不足。一堂課可以完成多少內(nèi)容，應(yīng)該是教師智珠在握的，如果僅僅局限于好學(xué)生完成的話，本堂課內(nèi)容似乎不多，但差一點(diǎn)的學(xué)生呢？她們并沒有跟上，在隨堂練習(xí)中我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)還在用等差的公式在解等比的問題。這就一方面說明教師課堂提問的效能沒有體現(xiàn)，另一方面也說明教師過于急躁。這種急躁既有為了完成教學(xué)任務(wù)而趕課的原因，也有對學(xué)生的認(rèn)識不足的因素在內(nèi)。事實(shí)上，課后反思下來，以后這些學(xué)生還得花時(shí)間去補(bǔ)，就此而言，還不如放慢一點(diǎn)腳步，讓每一個(gè)學(xué)生能在每一堂課都扎扎實(shí)實(shí)的獲得知識并消化知識，這比起炒回鍋飯的效果顯然會好得多。

（4）本堂課教師的示范演示過少，導(dǎo)致學(xué)生格式不規(guī)范等等現(xiàn)象發(fā)生。這讓我認(rèn)識到：一方面，學(xué)生板演，特別是對新知識的板演應(yīng)該是在教師有過示范的情況下再來進(jìn)行，以免學(xué)生對格式一無所知的情況下按照自己的想象去亂寫一氣，進(jìn)而養(yǎng)成不良習(xí)慣。另一方面，教師不規(guī)范的板演將直接導(dǎo)致學(xué)生的不規(guī)范，所以自己在這一方面有待提高。

（5）導(dǎo)學(xué)案應(yīng)該體現(xiàn)導(dǎo)的作用，其核心內(nèi)容應(yīng)該是在教學(xué)中運(yùn)用使得學(xué)生能快速、有效地“學(xué)好教材”，教材作為“教”和“學(xué)”的中介，是導(dǎo)學(xué)案的核心內(nèi)容。要使用導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生就應(yīng)該有課前的預(yù)習(xí)工作，學(xué)生的預(yù)習(xí)需要老師的介入與督促，我個(gè)人根本沒有進(jìn)行這些活動而是直接使用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行課堂教學(xué)，教學(xué)效果不好自然也是情理之中了。另外，本堂課中教師對學(xué)生的估計(jì)不足，進(jìn)而導(dǎo)致了對學(xué)案的設(shè)計(jì)顯得隨意的問題出現(xiàn)，使得學(xué)案不僅沒有成為促進(jìn)課堂教學(xué)的有力武器，反而一定程度的桎梏了教學(xué)。

幾個(gè)問題

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是充滿想象力的，同時(shí)更要注重學(xué)科之間的遷移。因此我常常認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)留足教師發(fā)揮的空間，課堂不能完全被教案、學(xué)案牽著走。事實(shí)上，我個(gè)人在日常教學(xué)中也常常寫略案以便于在某一地方有一定的發(fā)揮，學(xué)案的使用是從教生涯以來的第一次。經(jīng)過數(shù)列這一章節(jié)的使用，我個(gè)人覺得學(xué)案的使用對自我的束縛過多、過大，如果說通過減少學(xué)案內(nèi)容來增強(qiáng)自我創(chuàng)造，又不見得完全可行，因此，如何使用學(xué)案、怎樣用好學(xué)案，在什么地方仔細(xì)用什么地方大概的用，這是值得我研討的問題。