前言：尋找寫作靈感？中文期刊網(wǎng)用心挑選的華人數(shù)學學習者現(xiàn)象回顧反思與前瞻，希望能為您的閱讀和創(chuàng)作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。

亞洲四小龍崛起之時已有學者提出，華人學習現(xiàn)象或會和“儒家管理方法”有關(guān)。另一方面，在1987年《時代雜志》封面故事“新聰穎一族”中亦提出了儒家文化，文中把儒家及佛教傳統(tǒng)劃分開來，指出“受到儒家文化強烈影響的亞洲國家———如日本、朝鮮、中國、越南———的移民表現(xiàn)最好。相比之下，……信仰佛教較溫和文化的老撾人和柬埔寨人就稍遜色些了”。雖然當時佛教部分較多關(guān)心屬于元始乘佛教的東南亞國家，但后來已擴展到整個東南亞地區(qū)。Stevenson和Hiebert等人亦提到亞洲人（當時比較集中看日本人）受儒家文化影響，并將努力（effort）———能力（a?bility）作為東西方的一個反差。

東方人著重努力、西方人重視能力是簡化了的結(jié)論。受此影響，首筆者早期的一些論文也用過“華人究竟是較聰明些還是只不過是較勤力些”這一類標題。無論如何，“儒家文化”開始進入話題，也就出現(xiàn)了“儒家文化圈（CHC，Con?fucianHeritageCulture）學習者”這個名詞。“儒家”這個觀念也就悄悄地走上了前臺。籠統(tǒng)言之，它包含兩岸四地、日本、韓國、新加坡等地，但確實指哪些地區(qū)仍有待商榷。例如，在首屆東亞數(shù)學教育會議上，一位新加坡與會者不同意新加坡屬于“儒家地區(qū)”，因它是一個多種族國家。Hatano＆Inagaki也認為中國和日本的數(shù)學課堂大有差異。同時，我們也不能確定香港，這個深受西方文化影響的區(qū)域應(yīng)否視作一個“儒家地區(qū)”。而當傳統(tǒng)文化在（“打倒孔家店”）及后時期被摧毀時，我們也很難解釋中國內(nèi)地的情況了。難怪如有學者指出“我們找中國人找錯了地方”。

中國文化與考試文化

對于任何社會現(xiàn)象，學者們尋找其文化根據(jù)是理所當然的事情，可惜“儒家文化圈學習者現(xiàn)象”一旦被冠以“儒家”之名，一些人又誤解儒家思想是中國的主流文化，于是出現(xiàn)一些錯摸。首先，我們要知道中國（就算以中國內(nèi)地而言）有23個省、56個民族。不同的地域（如新疆、西藏、內(nèi)蒙古、甘肅等地）受儒家思想影響的程度有異。就算我們局限于“中原文化”，從地理上也不容易確認那兒是“中原”，究竟是今天的華中（兩湖）？古代的太原（山西）？黃河文化還是更早的長江文化呢？

在儒家思想之外，中國文化也受到墨家、道家、佛教和其他傳統(tǒng)的影響，儒家思想亦隨著時代而更新，①并與其他學派的思想相結(jié)合，如陰陽五行、法家、道家、佛家等。我們曾花了不少篇幅試圖澄清這些觀點。其實，儒、釋、道、法、墨等對教育均有其啟示，如道家的“無”、禪宗的“悟”等（于科學領(lǐng)域，法、墨尤然），不過其核心思想在有些部份是南轅北轍。故此，有人指出，許多對教育（甚至經(jīng)濟）的解釋有“過份儒家化”之嫌。廣而言之，是否真的存在著“文化X→行為Y”的因果關(guān)系呢？而“思想X→文化Y→社會行為Z”的關(guān)系更遙遠。

一些學者將華人學習者的現(xiàn)象歸因于儒家思想，認為儒家思想相信“熟能生巧”、“勤能補拙”，注重現(xiàn)世功業(yè)和以學業(yè)成績報父母恩、光耀門楣等。在歷史上，我們甚至可以看到儒家思想變成了統(tǒng)治階級的管治工具（所謂“陽儒陰法”、“內(nèi)用黃老、外示儒術(shù)”）。與其說儒家思想導致華人的優(yōu)異學術(shù)成績，為統(tǒng)治目的而設(shè)的“科舉考試文化”對社會成就取向的影響遠比儒家文化深遠得多。明代之“八股文化”也就是考試文化的產(chǎn)物。考試（科舉）本來有其正面的社會作用，就是理論上，要進入上層社會（當官），不完全只能透過世襲，普羅大眾也可透過相對公平的考試，為這個家族“翻身”，給與一般人向上社會流動的機會。但與此同時，它也為學習加進了“利害關(guān)系”（“今之學者為人”），而且要注意的是，在古代，只有希望當官的少數(shù)才需要接受考試的洗禮，一般的農(nóng)民、商人，大可“逍遙試外”。今天的情況就不同了，所有人均須通過考試才能進入社會，進一步加重了考試的壓力。中國數(shù)學中由官學出身的人其實不算太多，反而在光輝時代，如宋元四杰等不少均于“非主流教育系統(tǒng)”（如道觀、隱士）中得到傳承。宋代書院（其傳統(tǒng)下接到清末民初）的出現(xiàn)就是要形成建制以外的清流。再者，常為人津津樂道的“熟能生巧”、“勤能補拙”、“萬般皆下品、唯有讀書高”、“將相本無種，男兒當自強”等并非出自儒家論著，而“書中自有黃金屋”正是出自皇帝手筆（宋真宗《勸學詩》）。我們不敢馬上就說他正是要誘使“天下英才盡入吾彀中”，但不可諱言，這些文化取態(tài)與帝皇統(tǒng)治之術(shù)有不可分割的關(guān)系。當前，我們又是否在假借孔夫子之名，把考試的“緊箍咒”愈拉愈緊？

尋找有效的教學：由“入法”到“出法”

有些學者提議，我們應(yīng)暫把上面的議題放下，把注意力轉(zhuǎn)向?qū)ふ胰A人地區(qū)中不論其文化來源（不管它是儒家、道家、東方抑或西方）、不同地區(qū)對有效教學的啟示。這里僅指文化上的“應(yīng)然”，而不是在普遍地實施的“實然”。這大抵存在兩個方向。一是探討古代中國人如何學習和如何學習數(shù)學，試圖尋找一些有效的教學方法，另一是看中國內(nèi)地為主現(xiàn)行一些好的做法。對中國古代算經(jīng)的分析中外皆如星羅棋布，但我們所知道古代中國人實際如何做數(shù)學、學數(shù)學、教數(shù)學甚至考數(shù)學的方式不多，主要論述集中于蕭文強的幾篇文章，當中亦帶出了一些啟示。但一旦嘗試尋找“中國式教學法”時，又牽涉到上面的問題，中國那么大，是哪部分的中國、哪個時代的中國？學習（數(shù)學）方式是否是一種人類頗為普通的東西？嘗試尋找“中國式學習法”亦或“中國式教學法”是否是某程度的民粹主義？

隨著清末西洋學堂的引入，我們可進一步問，如果說今日華人（數(shù)學）學習成就上凌駕于西方，是受惠于傳統(tǒng)的中國教學模式還是西方的教育思想？再推前一點，現(xiàn)時普遍在課程和課堂上存在的數(shù)學是西方的數(shù)學，還是“世界的教學”？這其中又有多少的中國的成份？抑或明清以來關(guān)于“源”和“流”的爭論，即是說西方數(shù)學及歷法，其源是中國，由中國傳到西方（包括阿拉伯）轉(zhuǎn)個彎再傳回中國。是耶非耶？這些又是另一組甚多歷史學家探討的有趣課題。又或者，猶如中提出的設(shè)想：今天華人數(shù)學的成就可歸因于用中國傳統(tǒng)的某些學習方式（如考試導向），至于學習，哪管是中國式還是西方的數(shù)學。#p#分頁標題#e#

不少人一談到中國傳統(tǒng)教學就會聯(lián)想到死記硬背，但孔子說的“不憤不啟，不悱不發(fā)”（《論語•述而》）卻為大眾所一再引用。后來的儒家學者如朱熹亦強調(diào)懷疑及反思的精神。這也從另一方面說明，即使教師在理念上接受儒家的想法，但在具體做法上卻可能受制于考試。與此同時，儒家思想并不是一些人想象中只側(cè)重權(quán)威性的“機械學習”。此外，若做得好，“基本功”可以是“能力發(fā)展”的基礎(chǔ)。武術(shù)界便有“練拳不練功，到老一場空；練功不練拳，猶如無舵船”之說。這樣看來，通過大量的練習所做的重復學習成了一個重要手段。透過實證研究，Biggs發(fā)現(xiàn)，重復學習不一定就是機械學習。Marton進一步指出，在重復中若能有系統(tǒng)地引入變化可導致深入的理解（于下一節(jié)再詳述）。透過進一步審視書法、武術(shù)和篆刻三個中國傳統(tǒng)藝術(shù)的學習歷程，首筆者歸納出一道由“入法”到“出法”之路。

首先是“入法”。不少中國傳統(tǒng)思想都認為，做任何事情都會有一個“正當”的方法，就是所謂“禮”，①又或稱作“道”。以書法為例，在各基本功的訓練外，接著就是描紅與臨摹。就是由老師選擇一位典范，如顏真卿，給弟子模仿，直至弟子的書法與顏真卿的書法到難以分辨的程度。武術(shù)的練習也是一樣。拳經(jīng)里說“習之若恒久，不期自然至”。最終，學習者會達到一種“技到無心始見奇”的境界。在其五次華人地區(qū)的訪問中，Gardner亦歸納出“基本功———向大師學習———自己成為大師”的學習路徑。在“出法”的過程中，老師的啟發(fā)和指導至關(guān)重要。但此中并無定法，因為這些手段往往是要“應(yīng)機、應(yīng)境”。故此，黃檗禪師曾嘆道：“不道無禪，只是無師！”（《碧巖錄》）。

尋跡華人學習的劇本

以上我們嘗試從傳統(tǒng)（古代）中國教學方式中尋找對今天教學上的一些啟示，然而或多或少有紙上談兵之嫌，自1990年代開始西方人已對華人學習現(xiàn)況進行實證研究。例如Biggs發(fā)現(xiàn)華人學生（當時主要是香港學生）的學習取向不比西方學生淺層，而多了一個“成就式取向”（achievingapproach）。他又提出重復性學習（repetitivelearning）不一定代表“盲操瞎練”（learningbyrote）、不求甚解。［40］Marton等人更提出，華人能把記憶（背誦）和理解結(jié)合在一起，而這種結(jié)合并不普遍存在于西方學生群中。他進一步用“現(xiàn)象圖示學”（phenomenog?raphy）分析，要形成概念就要用“例子———非例子”的反差加以凸顯或?qū)彵妫╠is?cern）。這種想法有別于傳統(tǒng)教學的例子和非例子，因為還有考究概念的不同度向。要做到這點，重復是無可避免的。以等腰三角形這個概念為例，我們要提供許多許多的三角形，有等腰的，有不等腰的———這還不夠，有不同大小的、不同顏色的、不同物料的……讓學生審辨出這個等腰性的關(guān)鍵特征（criticalas?pect）是兩邊長度相等而非大小、顏色或物料。故此，重復是無可避免。問題的關(guān)鍵是要避免不斷地機械性的重復，要在重復中布置有系統(tǒng)的變異。故此，重復性練習（操練）不一定是壞事。更有人認為，中國（內(nèi)地）普遍流行的變式教學能達到這個目的，且是解釋中國（內(nèi)地）高效數(shù)學學習的鑰匙。當然，問題又會變成：變式學習與操練能引致高層次思維是“應(yīng)然”還是“實然”？現(xiàn)行的變式教學是否真正能體現(xiàn)有系統(tǒng)的變化還是只為形式上為了變而變是值得我們進一步深思的。

不少學者如黃榮金等曾為華人數(shù)學課的情景作出勾畫，大致得出如下的一幅圖畫：學生循規(guī)蹈矩，聚精會神聽教師講解；教師教學內(nèi)容準備充分，結(jié)構(gòu)嚴謹；學生很少提問來打斷教學流程；教師通過提問檢查學生聽課情況；教師不會在課堂上照顧個別差異；學生課后仍有不少學習機會（包括課后作業(yè)，輔導班）；教師課后給以個別輔導；教師注意對個體擔負的道德培養(yǎng)責任，包括與學習無直接關(guān)聯(lián)的方面（如個人成長，文化價值傳播者等）。上述的一些元素可能與奧蘇泊爾（Ausubel）提倡的“教師帶動，學生為中心”［48］的想法類似。在這種學習環(huán)境中，基礎(chǔ)知識以高效率、大范圍在課堂內(nèi)傳遞，學生得到“入法”。課后有個別輔導，以期“出法”的實現(xiàn)（縱使這可能很偶然）。鄧國俊等人便曾論述“以兒童為中心”與“教師帶動”并不一定對立。Watkins甚至提出華人教學的特色為“以學習為中心”（learningcentred），這亦更勝于“以學習者為中心”（learnercentred）。

不過，要實現(xiàn)這一劇本，我們可以想象注意力和課堂紀律是先決條件。所謂紀律，遠非單純的服從，而是學生需要知道并遵從課堂教學的各種常規(guī)。譬如，何時講話、何時在座上做堂課、何時打開課本、何時看黑板（或計算機投影）等等。沒有這樣一個文化假設(shè)（課堂常規(guī)），“教師主導，學生中心”的劇本就無法演出了。例如Hatano＆Inagaki便提出東方文化重視培養(yǎng)學生成為一個聆聽者（listenership）而非西方人的重是“發(fā)聲”（意見表達：speakership）。我們不評論兩者的優(yōu)劣，假如新的教育趨勢重視學生探索、動手、主動建構(gòu)等（我們無意反對這種想法），我們就要問，上述的先決條件是否還存在？過往師生共“演”的“劇本”若不調(diào)整，是否有由“滿堂灌”變?yōu)?ldquo;滿堂動”的可能？［53］

雖然我們提出了“縱然教師帶動仍可以以學習者為中心”這個可能，但首先并不是說現(xiàn)行普遍的“以教師帶動”的課堂就必然可做到以學習者為中心，上面所說的只是一種可能性和某程度上的尋找中帶。我們不能輕率的就此認可了以教師帶動的課堂。此外，我們也無意否定“夏山式”的學生主導性學習，當然這種學習方式自有其專論，不在此文討論范圍。#p#分頁標題#e#

變式教學與“深層程序”

如上所述，變式教學正于中國內(nèi)地廣泛地施行，與上面“入法———出法”及有一定的一致性。甚至有學者提出，西方變異學習理論及中國的變式教學的實踐有其共通點，二者均嘗試在“基本功”與“高層次思維能力”之間搭建橋梁。首筆者等曾對個中理論作出整理和進行實證研究。黃榮金等人更提出這種變式教學法是解釋華人學習現(xiàn)象的鑰匙。縱使我們可再追問現(xiàn)時普遍施行的變式教學究竟是體現(xiàn)了個中精髓還是只流于形式，我們還是看到，它的理論基礎(chǔ)正在逐漸整理出，而且也得到一定程度的實證效果。與此同時，西方開始提出程序性理解不一定次于概念性理解，有別于Skemp等人先前的想法（Skemp甚至覺得程序性理解算不上是真正理解），Star及Baroody等人指出，程序性理解也可以有其深層的面向，而深層與否，取決于其聯(lián)系性（connect?edness）。嗣后，這批學者進而提出以“比較”去締造程序性理解的深度。黃榮金等人提出這與變式教學有很大的相似性。探討“深層程序”的內(nèi)涵似乎有著很大的研究潛質(zhì)和實際教學意義，能讓我們進一步了解華人學習數(shù)學的趨勢和不足。與此同時我們亦應(yīng)進一步探討“程序”與“概念”之間的關(guān)系。

我們常常說學習和學習成果，其實不同的情境可能有不同的內(nèi)涵。如上所述，在Star等人的論述中，似乎并沒有提示程序性學習（縱使有多深層）能取代概念性學習。不過，現(xiàn)時數(shù)學教育重視問題解決，把它看成學習數(shù)學的主因，而這些問題基本上縱不局限于常規(guī)性問題，起碼是已曾解決的問題（與數(shù)學發(fā)明有一段距離）。在這情況下，程序性學習在達成數(shù)學成就上自然有其優(yōu)勢。因為著眼點仍是解數(shù)學題，由此可見，我們常常談到“學習”、“學習成果”，然而在不同處境中這些詞的意義可能萬別千差。

對于某些領(lǐng)域一定程度的純熟性和自動化是必須的，如技擊便需要透過無數(shù)的演練把攻防變成自動反應(yīng)，正如黃漢勛在書中所說“……武術(shù)之運用，動輒危及生命，拳腳交攻之中，刀槍齊舉之際，俄頃之間，生死勝敗立見，此又非七步倚馬可望其萬一也”。［71］樂器演奏要自動化（如不用看樂譜）才能浸入感情，甚至佛教的很多諷誦，亦要背誦如流方能騰出意念作相關(guān)觀想（觀心）。故此，大量的練習是少不免的（圖1，略）。于數(shù)學而言，程序性學習能讓學生解決（常規(guī)性）問題，深層程序讓學生在解題中不至不求其解，這亦解釋了變式教學等程序性學習何以能為華人學生不至于不求其解，變式教學等程序性學習何以能為華人學生帶來優(yōu)秀的成績（因為測試方式基本上集中于此），但是解非常規(guī)性問題（這里所指的包括數(shù)學發(fā)明這一層面）和教學可能又是另一回事。概念形成產(chǎn)生作用可能在于常規(guī)問題無法解決時能讓問題解決者建構(gòu)自身思維概念架構(gòu)，從而跳到高一層次審視問題，所謂迫使他們找尋統(tǒng)攝“低階法則”的“高階法則”。［72］不能滿足于深層程序而忽略概念形成，總的來說，這些學習目的之間的關(guān)系仍要進一步理清。

課程、教材、教學

我們還可進一步問：是否有不同的數(shù)學？我們在討論東西方的情況時會否根本上在說不同的語言？這不只是文化差異的問題，也可能是學習目的的問題。我們是在針對有效解數(shù)學題還是數(shù)學創(chuàng)意思維？這又關(guān)乎經(jīng)典的“P”（prod?uct———學習結(jié)果）和“P”（process———“過程能力”）的問題。在華人數(shù)學成績彪炳有目共睹的同時，數(shù)學創(chuàng)造能力就是否能被這些測試中如實反映（我們認為并非主張把創(chuàng)意也納入高利害考試中），我們是否仍有不足之處與改善空間？在華人地區(qū)，我們往往重視制度、課程設(shè)計、教師培訓等硬件，仿佛有了完善的教育制度、好的課程、完整的教師訓練，他們就會把課程如原先設(shè)計般執(zhí)行出來，再加上配套的評核就可量度出預期的學習成效。我們不妨把心懷放開考慮以下問題：

（1）首先，學校是否是接觸知識（包括數(shù)學）的唯一場所？（2）除了學校知識外，學生于生活中是否也會學習到不少其他一般性技巧如概念或問題解決、自學能力等？（3）就算局限數(shù)學而言，是否教師教了一遍學生就學會了？（4）既然不是，學生是否本來就可透過自行摸索、鉆研模仿其他同學，看教材等獲得數(shù)學相關(guān)知識和技巧？這些問題其實提供了為何一些地區(qū)（如香港）在硬件上有著不少缺憾仍有可能教學成果不算太壞的部份原因。

既然如此，課程等設(shè)置縱然相當重要，但其作用可能被夸大了。反過來說，不把這些硬件定得太死，是否反而讓能干的教師有更多發(fā)揮的空間，學生也有更多自行學習的空間？還是老問題，我們是要把很多東西塞進學生的腦袋還是提供他們學習的誘因和指導？老師也需要由知識的傳遞者轉(zhuǎn)為學習的促進者？［74－75］當然，考試文化在這個環(huán)節(jié)會起障礙性的作用。反過來看，課程及教材設(shè)計人員，無論多專業(yè)，沒可能預視全國每一個課堂發(fā)生的狀況而加以設(shè)計課程。事實上，現(xiàn)時透過學生診斷設(shè)計教程的情況基本不存在，大部份只是按學科知識結(jié)構(gòu)而撰寫，那么又怎能預計這些教材會在學生身上產(chǎn)生預期的效果？

當然過份自由有淪為放任之嫌，但過分規(guī)范化亦有其弊端。例如，鄭毓信教授便指出“由于教育的規(guī)范性是一個長期的傳統(tǒng)，因此教育的各個層面都可以看到‘一層卡一層’的消極局面：大綱（課程標準）‘卡’教材———教材的編寫必須‘以綱為本’；教材‘卡’教師———教師的教學必須‘緊扣教材’；教師‘卡’學生———學生必須牢固掌握教師所授予的各項知識和技能。這樣，包括教師和學生的創(chuàng)造性才能都受到了嚴重限制”。這不只是找出“平衡點”的問題，我們應(yīng)重新考慮課程、教師、學生三者之間的關(guān)系（圖2,略），課程的設(shè)置固然有其必要起著規(guī)范的作用，教師亦是學生在學習上的指導，但三者在規(guī)范與自由之間應(yīng)起著一種互動。現(xiàn)時西方在不斷探求學生聲音（studentvoice），教師在施教過程中得到成長（學習社群），而課程在吸納了教師教學經(jīng)驗和學生聲音后在不斷演進中。這才能保持“學習”的生命力。#p#分頁標題#e#

本文作者：黃毅英 張僑平